Средняя ошибка выборки

Выборочную совокупность можно сформировать по количественно­му признаку статистических величин, а также по альтернативному или атрибутивному. В первом случае обобщающей характеристикой выборки служит выборочная средняя величина, обозначаемая , а во втором — выборочная доля величин, обозначаемая w. В генеральной совокуп­ности соответственно: генеральная средняя и генеральная доля р.

Разности — и W — р называются ошибкой выборки, которая делится на ошибку регистрации и ошибку репрезентативности. Первая часть ошибки выборки возникает из-за неправильных или неточных сведений по причинам непонимания существа вопроса, невнимательно­сти регистратора при заполнении анкет, формуляров и т.п. Она доста­точно легко обнаруживается и устраняется. Вторая часть ошибки возни­кает из-за постоянного или спонтанного несоблюдения принципа слу­чайности отбора. Ее трудно обнаружить и устранить, она гораздо боль­ше первой и потому ей уделяется основное внимание.

Величина ошибки выборки зависит от структуры последней. Напри­мер, если при определении среднего балла успеваемости студентов фа­культета в одну выборку включить больше отличников, а в другую - больше неудачников, то выборочные средние баллы и ошибки выборки будут разными.

Поэтому в статистике определяется средняя ошибка повторной и бесповторной выборки в виде ее удельного среднего квадратического отклонения по формулам

= - повторная; (1.35)

= - бесповторная; (1.36)

где Дв — выборочная дисперсия, определяемая при количественном признаке статистических величин по обычным формулам из гл.2.

При альтернативном или атрибутивном признаке выборочная дис­персия определяется по формуле

Дв = w(1-w). (1.37)