Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Как продвинуть сайт на первые места?
    Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
    Ускорение продвижения
    Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.
    Начать продвижение сайта
  • Определение погрешностей при многократных измерениях






    Выполнены многократные измерения напряжения. Получены результаты: 25, 57; 25, 69; 25, 74; 25, 61; 25, 73; 25, 59; 25, 78; 25, 66; 25, 79.

     

    Произвести обработку результатов многократных измерений:

    · исключить из ряда измерений результаты с грубыми погрешностями;

    · оценить случайную составляющую погрешности;

    · определить результат измерения и его суммарную

    · погрешность и доверительные границы суммарной погрешности.

     

    Решение:

    В результате n=9 измерений величины x0 получен массив результатов измерений, который на языке математической статистики называется выборкой, элементы этого массива называются выборочными значениями измеряемой величины, а их количество - объемом выборки.

    Вариационный ряд образуется путем перестановки исходного массива результатов многократных измерений в порядке их возрастания. Такая перестановка получается естественным путем при нанесении результатов на числовую ось. Элементы нового массива получают новые порядковые номера, и эти новые номера заключаются в круглые скобки:

    .

     

    Получаем вариационный ряд:

      X(1)=25, 57
      X(2)=25, 69
      X(3)=25, 74
      X(4)=25, 61
      X(5)=25, 73
      X(6)=25, 59
      X(7)=25, 78
      X(8)= 25, 66
      X(9)= 25, 79

     

    Хмах= 25, 79;

    Хмин= 25, 57.

    По таблице 2 найти граничное значение β гр по вероятности Р=0.95 и объему выборки n =9.

     

    Таблица 3

    Распределение случайных величин Груббса-Смирнова

      №            
      25, 57 -0, 11 0, 0121 25, 68 0, 082 0, 027
      25, 69 0, 01 0, 0001
      25, 74 0, 06 0, 0036
      25, 61 -0, 07 0, 0049
      25, 73 0, 05 0, 0025
      25, 59 -0, 09 0, 0081
      25, 78 0, 1 0, 01
      25, 66 -0, 02 0, 0004
      25, 79 0, 11 0, 0121
    (xi- )2 = 0, 0538

     

     

    Наиболее распространенной точечной оценкой математического ожидания является среднее арифметическое значение результатов многократных измерений, то есть выборочных данных:

     

     

    Рассчитаем среднеквадратическое значение рассеяния результатов многократных измерений по формуле 7:

    = ; = = 0, 082 (7)

     

    Среднеквадратическое значение случайной погрешности результатов:

     

    = (8)

    Обработка результатов многократных измерений.

    Исключение из ряда измерений результатов с грубыми погрешностями.

    Выделить из результатов измерения минимальное Xmin=25, 57, максимальное Xmax = 25, 79 значения и вычислить отношения V1 и V2

    V1=(Xmax - )/ ; (9)

    V2=( - Xmin)/ . (10)

     

    V1=(25, 79 -25, 68)/ 0, 082=1.34; V2=(25, 68- 25, 57)/ 0, 082=1.34;

    Значение β гр= 2, 29. Обе величины V1 и V2 меньше, чем граничное значение, поэтому результатов с грубыми погрешностями нет.

    Оценка доверительного интервала для истинного значения измеряемой

    величины при доверительной вероятности P=0, 95

    Доверительный интервал - интервал, который накрывает действительное значение оцениваемой величины с заданной вероятностью P.

    Из расчетов, проведенных выше, известно:

    · среднее арифметическое значение оцениваемой величины =25, 68,

    · среднеквадратическое значение случайной погрешности результатов =0, 027=0, 028

     

    При заданном значении доверительной вероятности Р =0, 95 и числе измерений n по таблицам определяют коэффициент Стьюдента tp

    Для доверительной вероятности Р=0, 95 и числе измерений n=9 коэффициент Стьюдента tp= 2.23.

     

    Если неизвестна (не задана) приборная погрешность, то границы доверительного интервала определяют по формуле:

     

    = = = 0, 06 (11)

     

    Окончательный результат многократных измерений записывается в виде:

     

    х = ; при Р=0, 95.

     

    х = 25, 68 0, 06В

     

     

    Определим результат измерений и его суммарную погрешность, представленные в таблице 3:

    Таблица 4

    Результаты измерений погрешностей

    №п/п Наименование погрешности Обозначение Величина, В
      Погрешность прибора класса точности 0, 025/0, 05
      Погрешность прибора температурная 0, 15
      Методическая погрешность - 0, 55
      Случайная составляющая 0, 06

     

    Доверительные границы погрешности результата измерения можно вычислить по формуле

    , (12)

     

    Где:

    · - коэффициент, зависящий от соотношения случайной и систематической погрешности;

    · - оценка суммарного среднеквадратического отклонения результата измерения

    · определяется по формуле 13 и 14:

    (13)

    (14)

     

    Результат:

     

    Итоговый результат при многократных измерениях: 25, 68 0, 8 В, Р=0, 95

    Вывод: При многократных измерениях случайная составляющая погрешности значительно уменьшается. Если в результат измерения внести поправку на явно выраженную методическую погрешность, то результат измерения будет выглядеть следующим образом:

     

    ;

     

    Результат:






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.