Грани числовых множеств.

Билет №1

Множества, способы задания множеств, операции над множествами.

2)Первообразная, неопределённый интеграл(понятия), теорема о существовании первообразной

1) Множество – совокупность объектов произвольной природы, а объекты из которых состоит множество называются элементами множества. Способы задания множеств: -Путём непосредственного перечисления всех его элементов. -Путём указания закона или свойства, согласно которому можно определить элементы данного множества. Операции над множествами: -Объединением двух множеств A и B называется множество C, которое состоит из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из двух множеств. -Пересечением двух множеств А и B, называется множество D, которое состоит из всех элементов, одновременно принадлежащих каждому из двух множеств. -Разностью двух множеств А и B, называется множество E, которое состоит из всех элементом множества A, которые не входят во множество B. 2) - Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если на этом промежутке F’(x)=f(x). Неопределенным интегралом от данной функции f(x) наз-ся множество всех её первообразных. Обозначается Sf(x)dx=F(x)+C, F’(x)=f(x), C – const. - (о существовании первообразной) Если функция f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то на этом отрезке для нее существует первообразная, а значит и неопределенный интеграл.

Билет №2

Грани числовых множеств.

2)Формулы замены переменной и интегрирование по частям в неопределённом интеграле.

1)-Множество Х называется ограниченным сверху, если существует число С, такое что для всех хєХ, выполняется неравенство x≤ C. При этом С называют верхней гранью множества Х. -Множество Х называется ограниченным снизу, если существует число С, такое что для всех хєХ, выполняется неравенство x≥ C. При этом С называют нижней гранью множества Х. -Множество, ограниченное сверху и снизу называется ограниченным. -Наименьшая из всех верхних граней множества Х, называется точной верхней гранью множества Х и обозначается sup X. -Наибольшая из всех нижних граней множества Х, называется точной нижней гранью множества Х и обозначается inf X. -Св-ва точных граней: Для любого числа ε > 0, существует число хєХ, такое что x> supX- ε (x < infX+ ε) 2) -Формула замены переменной в неопределенном интеграле. Пусть: 1.x=φ (t) – монотонная непрерывно дифференцируемая функция от аргумента t 2.y=f(x) непрерывная функция от аргумента x, тогда справедлива формула: Sf(x) dx=S f(φ (t)) φ ’(t)dt. -Формула интегрирования по частям. Пусть u=u(x) и v=v(x) непрерывно дифференцируемые ф-ии, тогда справедлива формула: Sudv=uv-Svdu