Метод ранговой корреляции

Задача 3

Метод экспертных оценок

Используя метод парного сравнения и метод ранговой корреляции провести исследование значимости факторов.

Задачу выбрать самостоятельно.

Количество факторов должно быть не менее 7 штук.

Количество экспертов, участвующих в опросе не менее 5 человек.

Методические рекомендации по выполнению задания.

Получение и обработка экспертных оценок включает в себя следующие этапы:

1) Создание рабочей и экспертной групп.

2) Сбор мнений специалистов путем анкетного опроса.

3) Составление сводной матрицы рангов на основе данных анкетного опроса.

4) Анализ значимости исследуемых факторов (признаков, объектов).

5) Оценка средней степени согласованности мнений экспертов путем расчета коэффициента конкордации.

6) Оценка значимости коэффициента конкордации.

МЕТОД РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ

Сбор мнений специалистов

Сбор мнений специалистов осуществляется путем анкетного опроса. Каждому специалисту предлагается заполнить анкету, содержащую перечень факторов, подлежащих изучению. Опрашиваемые могут включить в анкету дополнительные факторы, если они сочтут это необходимым.

Специалистам предлагается дать оценку каждому фактору путем присвоения ему рангового номера. Фактору может присваиваться ранг от 1 до n (число факторов). При этом фактору, которому специалист дает наивысшую оценку, присваивается ранг 1. Если специалист признает несколько факторов равнозначными, то им присваивается одинаковый ранговый номер. Такие ранги носят название «связанных рангов».

Составление сводной матрицы рангов на основе данных анкетного опроса

Введем обозначения:

m – число специалистов-экспертов;

п – число факторов;

X_ij – ранг j-го фактора у i-ro специалиста.

На основании анкет составляется сводная матрица рангов (табл. 1).

Если в столбцах матрицы имеются связанные ранги, то необходимо произвести переформирование рангов.

На основании переформированных рангов строится новая матрица рангов (табл. 2).

где

После заполнения сводной матрицы переформированными рангами следует провести проверку правильности ее составления. Для этого рассчитывается контрольная сумма по следующей формуле:

Далее вычисляются суммы всех столбцов. Они должны быть равны между собой и контрольной сумме.

Таблица 1

Матрица рангов

Факторы	Эксперты
				…	i	…	m
	x11	x21	x31	…	хi1	…	xm1
…	…	…	…	…	…	…	…	…
j	x1j	x2j	x3j	…	хij	…	xmj
…	…	…	…	…	…	…	…	…
n	x1n	x2n	x3n	…	хin	…	xmn

Таблица 2

Матрица рангов

Факторы	Эксперты
			…	i	…	m		D	D2
	x11	x21	x31	…	хi1	…	xm1
…	…	…	…	…	…	…	…	…
j	x1j	x2j	x3j	…	хij	…	xmj
…	…	…	…	…	…	…	…	…
n	x1n	x2n	x3n	…	хin	…	xmn
								= S

Анализ существенности факторов

В преобразованной сводной матрице рангов (см. табл. 2) подсчитываются сумма каждой строки и затем сумма строк. Она должна совпадать с суммой по столбцам, т. е.

Фактор с наименьшей суммой рангов (исходя из условия ранжирования) имеет наибольшее значение, и наоборот, фактор с наибольшей суммой рангов оценивается экспертами как наименее важный.

Для наглядности полученных результатов оценок факторов необходимо построить гистограмму распределения сумм рангов значимости изучаемых факторов. Гистограмма – это ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников. Гистограмма строится сверху. По оси абсцисс откладываются факторы, по оси ординат – соответствующие им суммы рангов. Например, ряд факторов получил следующие оценки в табл. 3.

Таблица 3

Расположение факторов по значимости

Рис. 1. Гистограмма распределения сумм рангов

Оценка средней степени согласованности мнений экспертов

Полученные оценки факторов можно считать достаточно надежными только при условии хорошей согласованности экспертов, для чего производится обобщение мнений экспертов (оценка средней степени согласованности мнений экспертов) путем исчисления коэффициента конкордации. Коэффициент конкордации W (при отсутствии связанных рангов) вычисляется по следующей формуле:

где

Величина S исчисляется в табл. 2 и равна .

Значение коэффициента конкордации лежит в пределах:

Когда мнение специалистов полностью совпадает, то W = 1, при несовпадении мнений он равен 0.

В тех случаях, когда в матрице имеются связанные ранги, W исчисляется по формуле:

где t – число связанных рангов в каждом столбце матрицы рангов.

Величина Т_i определяется для каждой графы, где имеются связанные ранги. Например, если в графе m имеются следующие связанные ранги: 3 – два; 5, 5 – два, то

Оценка значимости коэффициента конкордации

Чтобы убедиться, что полученный коэффициент конкордации, характеризующий среднюю степень согласованности мнений экспертов, является величиной неслучайной и мы можем доверять полученным результатам, проверим его значимость. Необходимость такой оценки вытекает из того, что мы пользуемся выборочными данными (привлекаются не все специалисты, а группа специалистов, а потому полученный результат может быть случайным). Для оценки значимости коэффициента конкордации воспользуемся критерием согласия χ ² (критерий Пирсона).

χ ² вычисляется по формуле (при отсутствии связанных рангов):

При наличии связанных рангов:

Вычисленное значение χ ² сравнивают с табличным значением χ ² для соответствующего числа степеней свободы k = n – 1 и при заданном уровне значимости α (как правило, α = 0, 05 или α = 0, 1).

Если вычисленное значение χ ² будет меньше χ ² табличного, то гипотеза о том, что полученный коэффициент конкордации W — случайная величина, принимается. Если вычисленное значение χ ² будет больше χ ² табличного, то W есть величина неслучайная, она действительно характеризует наличие определенной степени согласованности мнений экспертов. Полученным результатам можно доверять и использовать их в дальнейших исследованиях.