Ламинарный режим в круглой цилиндрической трубе

Определим основные закономерности ламинарного режима при равномерном движении в круглых трубах, ограничиваясь (для упрощения вывода) случаями, когда ось трубы горизонтальна. При этом будем рассматривать уже сформировавшийся поток, т. е. поток на участке, начало которого находится от входного сечения трубы на расстоянии, обеспечивающем стабилизированный вид распределения скоростей по сечению потока.

Имея в виду сделанное ранее определение ламинарного режима, при котором движение имеет слоистый (струйный) характер и происходит без перемешивания частиц, следует считать, что при этом будут иметь место только скорости, параллельные оси трубы, поперечные же скорости отсутствуют. Можно представить себе, что в таком случае движущаяся жидкость как бы разделяется на бесконечно большое число бесконечно тонких, концентрично расположенных цилиндрических слоев, параллельных оси трубопровода и движущихся один внутри другого с различными скоростями, увеличивающимися в направлении от стенок к оси трубы (рис. 4.6). При этом скорость в слое, непосредственно соприкасающемся со стенками, вследствие прилипания равна нулю, а максимального значения она достигает в слое, движущемся по оси трубы.

Принятая схема движения и введенные выше упрощающие предположения позволяют установить закон распределения скоростей в поперечном сечении потока и получить расчетные зависимости для определения расхода жидкости и потери напора на трение по длине потока.

Будем исходить из установленного ранее общего выражения для градиента скорости (1.15), которое для течения в трубах нужно записывать следующим образом;

-dv/dy =f( t ) (4.19)

Знак минус здесь берется потому, что с увеличением у, скорость y убывает, т. е. dv/dy отрицательно, а напряжение t — величина существенно положительная.

В действительности жидкость, которая поступает в трубу, должна пройти от входного сечения определенный участок, прежде чем в трубе установится соответствующий ламинарному режиму параболический закон распределения скоростей.

Развитие ламинарного режима в трубе можно представить следующим образом. Пусть, например, жидкость входит в трубу из резервуара большого размера и кромки входного отверстия хорошо закруглены. В этом случае скорости во всех точках входного поперечного сечения будут почти одинаковы, за исключением весьма тонкого так называемого пограничного (или пристенного) слоя вблизи стенок, в котором вследствие прилипания жидкости к стенкам происходит почти внезапное падение скорости до нуля. Поэтому кривая скоростей во входном сечении может быть представлена достаточно точно в виде отрезка прямой.

По мере удаления от входа слои жидкости, соседние с пограничным слоем, вследствие трения у стенок начинают затормаживаться, толщина этого слоя постепенно увеличивается, а дви- жение в нем, наоборот, замедляется. Центральная же часть потока (ядро течения), еще не захваченная трением, продолжает двигаться как одно целое с примерно одинаковой для всех слоев скоростью, причем (вследствие того, что количество протекающей жидкости остается неизменным) замедление движения в пограничном слое неизбежно вызывает увеличение скорости в ядре.

Таким образом, в середине трубы, в ядре, скорость течения все время возрастает, а у стенок, в растущем пограничном слое, уменьшается. Это происходит до тех пор, пока пограничный слой не захватит всего сечения потока и ядро не будет сведено к нулю. На этом формирование потока заканчивается и кривая скоростей принимает обычную для ламинарного режима параболическую форму.

Входной участок трубы, на котором складывается постоянная параболическая картина распределения скоростей, носит название начального участка ламинарного режима. Длина этого участка определяется по формуле

L_нач/ d = 0.28 Re. (4.28)

ШЕРОХОВАТОСТЬ СТЕНОК

На механизм турбулентного потока большое влияние оказывает состояние ограничивающих его твердых стенок, всегда в той или иной степени обладающих известной шероховатостью.

Рис. 4.19

Шероховатость характеризуется величиной и формой различных, порой самых незначительных по размерам, выступов и неровностей, имеющихся на стенках, и зависит от материала стенок и их обработки. Обычно с течением времени шероховатость изменяется от появления ржавчины, коррозии, отложения

осадков и др.

В качестве основной характеристики шероховатости служит так называемая абсолютная шероховатость Ь, представляющая собой среднюю величину указанных выступов и неровностей, измеренную в линейных единицах (рис. 4.19, а). Абсолютная шероховатость труб, мм:

Чистых цельнотянутых из латуни, меди, свинца 0, 01

Новых цельнотянутых стальных.................................... 0, 05—0, 15

Стальных с незначительной коррозией.......................... 0, 20—0, 30

Новых чугунных................................................................... 0, 30

Асбоцементных...................................................................... 0, 03—0, 80

Старых стальных …………….......................................... 0, 50—2, 00

Пусть (рис. 4.19, б) выступы шероховатости будут меньше, чем толщина вязкого (ламинарного) подслоя (k < d_в.с.)- Тогда неровности стенки будут полностью погружены в этот слой, турбулентная часть потока не будет входить в непосредственное соприкосновение со стенками и движение жидкости, а следовательно, и потери энергии, не будут зависеть от шероховатости стенок, а будут обусловлены лишь свойствами самой жидкости.

Если (рис. 4.19, в) высота выступов такова, что они превы-
шают толщину вязкого подслоя (k > d_в.с.), неровности стенок бу-
дут выступать в турбулентную область, увеличивать тем самым

беспорядочность движения и существенным образом влиять на потерю энергии. В этом случае каждый отдельный выступ можно уподобить плохо обтекаемому телу, находящемуся в окружающем его потоке жидкости и являющемуся источником образования вихрей (рис. 4.20).

В соответствии со сказанным в гидравлике различают поверхности гидравлически гладкие(k < d_в.с.) и шероховатые (k > d_в.с.).

Конечно, такое деление является условным. На самом деле, как уже указывалось, толщина вязкого подслоя непостоянна и уменьшается с увеличением числа Рейнольдса. У гидравлически гладких стенок с возрастанием числа Рейнольдса начинает проявляться их шероховатость, так как вязкий подслой становится тоньше и выступы шероховатости, которые первоначально полностью располагались в этом слое, начинают выходить из него, выступая в турбулентную зону. Следовательно, одна и та же стенка в зависимости от числа Рейнольдса может вести себя по-разному: в одном случае — как гладкая, а в другом — как шероховатая. Поэтому абсолютная шероховатость не может полностью характеризовать влияние стенок на движение жидкости. Естественно, что стенки с одной и той же абсолютной шероховатостью в потоках небольших поперечных размеров должны будут вносить большие возмущения в поток жидкости и оказывать большее сопротивление движению, чем в потоках большого сечения.

Для характеристики влияния шероховатости на гидравлические сопротивления с учетом условий соблюдения подобия в гидравлике вводится понятие относительной шероховатости e, под которой понимается безразмерное отношение абсолютной шероховатости к некоторому линейному размеру, характеризующему сечение потока (например, к радиусу трубы r, глубине жидкости в открытом потоке h и др.). Таким образом,

e = k/r (4.58)

В некоторых случаях вводится также понятие «относительной гладкости» e' — величины, обратной относительной шероховатости:

e' =r /k. (4.59)

В действительности, однако, как показали исследования, на гидравлические сопротивления влияет не только абсолютное значение шероховатости (высоты выступов), но в значительной степени и форма выступов, густота и характер их расположения. Следует различать стенки с равномерной и неравномерной шероховатостью. Равномерная шероховатость обычно создается искусственно при различного рода лабораторных исследованиях. Стенки же промышленных трубопроводов, как правило, характеризуются неравномерной шероховатостью с большим разбросом величин выступов относительно их среднего значения.

Трубы с равномерной шероховатостью можно считать гидравлически гладкими, если

e< 33, 7 Re^{- 0, 875}. (4.60)

Для труб с неравномерной шероховатостью для этого необходимо, чтобы

e< 10 Re^{- 0, 875}.

Поскольку учесть влияние всех перечисленных выше факторов непосредственными измерениями невозможно, в настоящее время для характеристики шероховатости стенок промышленных труб при гидравлических расчетах обычно используют понятие так называемой эквивалентной шероховатости k₁. Эта шероховатость представляет собой такую величину выступов однородной абсолютной шероховатости, которая дает при подсчетах одинаковую с действительной шероховатостью величину потери напора. Значения эквивалентной шероховатости определяют на основании гидравлических испытаний трубопроводов и пересчета их результатов по соответствующим формулам.