Экспоненциальное распределение

Экспоненциальное распределение описывает наработку до отказа объектов, у которых в результате сдаточных испытаний (выходного контроля) отсутствует период приработки, а назначенный ресурс установлен до окончания периода нормальной эксплуатации.

Эти объекты можно отнести к «не стареющим», поскольку они работают только на участке с (t) = = const. Круг таких объектов широк: сложные технические системы с множеством компонентов, средства вычислительной техники и системы автоматического регулирования и т. п. Экспоненциальное распределение широко применяется для оценки надежности энергетических объектов.

Считается, что случайная величина наработки объекта до отказа подчинена экспоненциальному распределению, если ПРО описывается выражением:

f(t) = exp(- t),

(1)

где – параметр распределения, который по результатам испытаний принимается равным

1 / ₀,

где ₀ – оценка средней наработки до отказа.

Остальные показатели безотказности при известной f(t), определяются:

- вероятность безотказной работы (ВБР):	P(t) = exp (- t),	(2)
- вероятность отказа (ВО):	Q(t) = 1 - exp (- t),	(3)
- интенсивность отказов (ИО):	(t) = exp (- t) / exp (- t) = .	(4)

Из (4) следует, что ИО является постоянной величиной, не зависящей от времени, и обратно пропорциональной оценке средней наработки (t) = = 1/ ₀.

Числовые характеристики наработки до отказа определяются:

- средняя наработка (МО наработки) до отказа

(5)

- дисперсия наработки до отказа

(6)

Графики изменения показателей безотказности при экспоненциальном распределении приведены на рис. 1.

Рис. 1

Следует отметить, что при t < < 1, т. е. при наработке t много меньшей, чем средняя наработка T₀, выражения (1) – (4) можно упростить, заменив e^{- t} двумя первыми членами разложения e^{- t} в степенной ряд.

Например, выражение для ВБР примет вид:

при этом погрешность вычисления P(t) не превышает 0, 5 ( t)².

Все рассмотренные далее законы распределения наработки до отказа используются на практике для описания надежности «стареющих» объектов, подверженных износовым отказам.