Разработка математической модели. Поиск оптимальных решений

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Поиск оптимальных решений. Экономические приложения

Задача производственного планирования

Постановка задачи

Предприятие располагает ресурсами двух видов в количестве 120 и 80 ед. соответственно. Эти ресурсы используются для выпуска продукции I и II, причем расход на изготовление единицы продукции первого вида составляет 2 ед. ресурса первого вида и 2 ед. ресурса второго вида, единицы продукции второго вида - 3 ед. ресурса первого вида и 1 ед. ресурса второго вида. Прибыль от реализации единицы продукции первого вида составляет 600 руб., второго вида - 400 руб. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий наибольшую прибыль, при условии, что продукции первого вида должно быть выпущено не менее продукции второго вида.

Разработка математической модели

Сведем данные условия задачи в таблицу:

Обозначим через x₁ количество единиц Продукции I, а через x₂ – количество единиц Продукции II. Требуется составить оптимальный план работы предприятия, т.е. найти такие значения переменных x₁ и x₂ (объем выпуска продукции каждого вида), чтобы обеспечить предприятию получение максимальной прибыли от реализации всей продукции и чтобы на ее производство хватило имеющихся в распоряжении ресурсов.

Математическая модель задачи выглядит следующим образом.

Целевая функция имеет вид:

Целевая функция (ЦФ) представляет суммарную прибыль.

Ограничения имеют вид:

Уравнения ограничений модели представляют собой ограничения задачи по расходу соответствующего ресурса, в ходе выполнения плана можно использовать либо весь запас этого ресурса либо часть его. Третье неравенство представляет дополнительное условие на объем производства Продукции I, он должен быть не менее объема производства Продукции II т.е. . Перенесем x₂ в левую часть неравенства и получим

Граничные условия представляют тот факт, что объем производства продукции не может быть отрицательным.