Измерение индуктивности и емкости

Лабораторная работа № 14

Резонанс в цепи переменного тока.

Измерение индуктивности и емкости

Цель работы. Изучение резонанса в последовательной цепи. Измерение индуктивности и емкости методом вольтамперметра и методом моста переменного тока.

Приборы и оборудование. Мультиметр Щ4300, мультиметр Щ4300, звуковой генератор Г3-33, частотомер Ч3-33А, катушка индуктивности, набор конденсаторов, магазин сопротивлений, реостат.

1. Цепи переменного тока.

Закон Ома оказывается справедливым не только для цепей, в которых действует постоянный ток, но и для цепей, в которых сила тока меняется по гармоническому закону. Однако в этом случае закон Ома справедлив для мгновенных значений сил тока или если сила тока изменяется достаточно медленно. Если в цепи переменного тока, кроме активных сопротивлений содержатся индуктивности и емкости сила тока протекающего в цепи становится зависимой от частоты, индуктивности и емкости[1].

На рис. 14.1 приведен пример последовательной цепи переменного тока. В этой цепи кроме сопротивления R называемого активным присутствуют катушка индуктивности L и конденсатор С. В этой цепи катушка индуктивности и конденсатор создают реактивное сопротивление при прохождении переменного тока. Реальные проводники тока, как правило, не бывают чисто активными или чисто реактивными, но при заданной частоте переменного тока обычно можно пренебречь одним из сопротивлений. Часто это можно сделать, если активное сопротивление много больше реактивного сопротивления данного элемента или на оборот[2]. Лабораторный реостат, включенный в цепь переменного тока с частотой 50 Гц, обладает сопротивлением, величина которого соответствует активному сопротивлению провода, которым он намотан. Но в цепи, где действует ток высокой частоты, такой реостат уже будет обладать ощутимым реактивным сопротивлением. Поскольку катушка реостата обладает собственной индуктивностью, и общее сопротивление реостата для протекающего переменного тока будет больше.

Пусть подаваемое на последовательную цепь напряжение, будет изменяться по закону косинуса (синуса):

U = U₀coswt,

где U₀ – амплитуда, w - круговая частота (w = 2 pf, f – частота генератора). Напряжение, подаваемое на цепь равно сумме падений напряжения на каждом из элементов цепи R, L, C:

U = U_R + U_L + U_C.

Здесь U_R = IR, U_L = L d I /d t, U_C = q / C, в свою очередь заряд на конденсаторе связан с током соотношением I = d q /d t в результате мы приходит к дифференциальному выражению

описывающему вынужденные колебания в последовательной цепи под действием гармонической электродвижущей силы. В такой цепи будет протекать ток, определяемый по закону Ома:

(14.1)

где L – индуктивность, а С – емкость.