Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Лабораторная работа № 13






     

     

    ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРОСТЫХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ ПРИ ДЕЙСТВИИ ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЭЛЕКТРОДВИЖУЩЕЙ СИЛЫ

     

     
     

    Цель работы. Исследование коэффициента передачи и сдвига фаз между силой тока и напряжением в цепях, состоящих из последовательно соединенных: а) двух резисторов; б) резистора и конденсатора; в) резистора и катушки индуктивности.

     

     

    Приборы и оборудование. Кассета ФПЭ-09, источник питания, звуковой генератор, электронный осциллограф.

     

     

    1. Цепи переменного тока

    В том случае если цепь, в которой действует переменный ток, кроме обычных сопротивлений содержит индуктивности и емкости сила тока протекающего в цепи становится зависимой от частоты и величины индуктивности и емкости. В качестве примера рассмотрим цепь, содержащую соединенные последовательно сопротивление, конденсатор и индуктивность (рис. 13.1). Пусть подаваемое на последовательную цепь напряжение, будет изменяться по гармоническому закону:

    U = U0cosw t, (13.1)

    где U0 – амплитуда, w - круговая частота (w = 2 pf, f – частота генератора). Напряжение, подаваемое на цепь равно сумме падений напряжения на каждом из элементов цепи R, L, C:

    U = UR + UL + UC. (13.2)

    Здесь UR = IR, UL = LdI / dt, UC = q / C, (13.3)

    в свою очередь заряд на конденсаторе связан с током соотношением I = d q /d t в результате мы приходит к дифференциальному уравнению

    . (13.4)

    Решение уравнения 13.4 совпадает с решением аналогичного уравнения, описывающего вынужденные механические колебания, и имеет вид

     
     

    , (13.5)

    . (13.6)

    Умножив (13.5) на емкость С и продифференцировав полученное выражение по времени, найдем силу тока в цепи:

    (13.7)

    где . (13.8)

    Сила тока отстает по фазе от напряжения на угол , который зависит от параметров цепи и частоты [см. (13.6)]. Если < 0, то происходит опережение силы тока от напряжения по фазе.

    Выражение

    , (13.9)

    стоящее в знаменателе формулы (13.8), называется полным электрическим сопротивлением цепи или импедансом.

    Рассмотрим частные случаи:

    1. Цепь содержит только активное сопротивление (L = 0, С= ). Тогда (13.10)

    2. Цепь содержит только индуктивное сопротивление (R = 0, С= ). Тогда

    (13.11)

    т.е. сила тока в индуктивности отстает от напряжения на p/2. Величина Х L = wLреактивное индуктивное сопротивление.

    3. Цепь содержит только конденсатор (R = L = 0). Тогда

    (13.12)

    т. е. сила тока, текущего через конденсатор, опережает напряжение на /2. Величина емкостное реактивное сопротивление.

    4. Активное сопротивление R равно нулю, но , тогда

    , (13.13)

    Величина

    X = XLXC = wL – 1/(wC) (13.14)

    - полное реактивное сопротивление.

    Формулы (13.7) и (13.9) с помощью (13.14) переписывается в виде

    tg j = X / R, (13.15)

    Z = . (13.16)

    В работе исследуются электрические процессы в цепях, состоящих из таких последовательно соединенных элементов:

    а) двух резисторов R 1 и R 2(цепь RR; рис. 13.2, а);

    б) резистора R2 и конденсатора С (цепь RС; рис. 13.2, б);

    в) резистора R2 индуктивности L (цепь RL; рис. 13.2, в).

    Напряжение U на входе цепи равно ЭДС генератора; элементы R 1, R 2, L, С предполагаются идеальными, R 2= 75Ом. Будем характеризовать указанные цепи коэффициентом передачи К, представляющим собой отношение амплитуды напряжения U 10 на выходе цепи к амплитуде напряжения U0 на ее входе:

    . (13.17)

    Напряжение U 1на выходе цепи равно падению напряжения на резисторе R :

    , (13.18)

    т. е. прямо пропорционально силе тока I в цепи и находится в одинаковой с ним фазе.

    С учетом (13.18) формула (13.17) принимает вид

    . (13.19)

     
     

    Из (13.17) следует, что для измерения сдвига фаз между силой тока I в цепи и входным напряжением U достаточно измерить сдвиг фаз между напряжениями U1 и U.

     

    Для схем, изображенных на рис. 13.2, найдем аналитический вид выражений для коэффициента передачи цепи К и угла сдвига фаз j. Для этого воспользуемся формулами (13.8), (13.16) и (13.19), подставляя в них соответствующие каждой схеме сопротивления, напряжения и силы токов.

    1.Цепь RR (R = R + R , XL = X C= 0, );

    , (13.20 a)

    , (13.20 б)

    . (13.20 в)

    2.Цепь RC (R = R 2, ХL =0, XC = , );

    , (13.21 a)

    , (13.21 б)

    . (13.21 в)

    3.Цепь RL (R = R 2, XL = wL, XC = 0, );

    , (13.22 a)

    , (13.22 б)

    . (13, 22 в)

     

    2. Экспериментальная установка

    Принципиальная схема установки представлена на рис. 13.3. Установка состоит из кассеты ФПЭ-09, генератора Г3-112/1, осциллографа С117/1 (С1-65) и источника питания ИП.

    В кассете ФПЭ-09 собраны элементы цепей, входящие в состав изучаемых электрических схем. В ней находится также коммутатор А. Напряжение U со входа изучаемой цепи подается на вход Вх1 коммутатора, а напряжение U 1 с выхода изучаемой цепи — на вход Вх2 коммутатора. С выхода коммутатора исследуемые напряжения подаются на гнездо Вых и подключаются к входу Y осциллографа. Коммутатор с достаточно высокой частотой подает на вход осциллографа то напряжение U, то U 1. Поэтому на экране однолучевого осциллографа можно одновременно наблюдать оба сигнала.

     
     

    Для получения устойчивого изображения осуществляется синхронизация изучаемых сигналов входным напряжением, для чего с гнезда ХЗ подается сигнал на гнездо Х осциллографа (режим внешней синхронизации).

    Генератор ЗГ является источником гармонической ЭДС. Осциллограф служит для измерения амплитуды напряжения на входе цепи и амплитуды напряжения на ее выходе, а также для измерения угла сдвига фаз между силой тока в цепи и входным напряжением. Источник питания (ИП) предназначен для питания схемы коммутатора.

     

    3. Измерения

    Установка включает в себя четыре блока: блок питания (ИП); кассету ФПЭ-09 с элементами схемы и коммутатором; звуковой генератор ЗГ и электронный осциллограф (рис. 13.4).

    Питание генератора, осциллографа и источника питания (ИП) осуществляется от сети переменного тока 220 В; питание коммутатора А — от источника питания (ИП) (12 В).

    При подготовке к выполнению работы необходимо ознакомиться с описанием электронного осциллографа и звукового генератора (см. приложение).

     

     
     

    Задание 1

    ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ СОДЕРЖАЩЕЙ ДВА РЕЗИСТОРА

    1. Замкните с помощью кнопочного переключателя R на панели кассеты ФПЭ-09 ветвь, содержащую резистор R 1.

    2. Зарисуйте колебания, наблюдаемые на экране осциллографа при частоте 20 кГц. Убедитесь, что угол сдвига фаз между силой тока в цепи и входным напряжением равен нулю.

    3. Произведите измерение амплитуд напряжений на входе и выходе цепи. Для этого измерьте амплитуду каждого сигнала в делениях шкалы и умножьте полученные значения на цифровую отметку показателя переключателя “Вольт/делен”.

    4. Рассчитайте коэффициент передачи К по формуле (13.17).

    5. Определите сопротивление R 1 резистора, используя формулу (13.20 в ). R 2 = 75 Oм.

    6. Данные вычислений занесите в табл. 1.

     

    Таблица 1

    U 0, B U 10, В K R 1, Ом
           

     

    Задание 2

    ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЦЕПИ, СОДЕРЖАЩЕЙ РЕЗИСТОР И КОНДЕНСАТОР

    1. Замкните с помощью кнопочного переключателя С на панели кассеты ФПЭ-09 ветвь, содержащую конденсатор С.

    2. Зарисуйте колебания, наблюдаемые на экране осциллографа при частоте генератора 20 кГц.

    3. Определите угол сдвига фаз между силой тока в цепи и входным напряжением.

    Для этого измерьте в делениях шкалы экрана осциллографа сдвиг по времени между изображениями двух исследуемых сигналов (а) и период колебаний (в)(рис. 13.4).

    Разность фаз рассчитайте по формуле

     
     

    [град]. (13.23)

    Повторите задания п. 2, 3 при частоте генератора 100кГц.

    4. По методике, описанной в п. 3 задания 1, произведите измерения амплитуд напряжений на входе и выходе цепи при различных значениях частоты генератора. Частоту генератора n изменять в пределах от 20 до 100 с интервалом 10 кГц.

    5. Рассчитайте коэффициент передачи К. цепи по формуле (3.17) для всего исследованного диапазона частот.

    6. Постройте график зависимости . С помощью графика оцените емкость С конденсатора. Для этого воспользоваться линейным участком графика, который в соответствии с формулой (13.21в) при относительно низких частотах описывается зависимостью . Определите угол наклона a линейного участка к оси , получите , откуда

    .

    7. По формуле (13.21 6) рассчитайте разность фаз при двух значениях частоты генератора: 20 и 100 кГц. Сравните результаты расчета с результатами непосредственного измерения угла j ( п. 3, 4).

    8. Данные измерений и вычислений занесите в табл. 2.

     

    Таблица 2

    n, Гц U 0, B U 10, B С, Ф а, дел b, дел jизм, град jрасч, град
                   

     

     






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.