Решение дифференциальных уравнений

Задачи, относящиеся к анализу динамических систем и их математическому моделированию, базируются на решении дифференциальных уравнений, как правило, не имеющих аналитического решения. Поэтому в Mathcad 2000/2001 PRO была введена новая функция для решения одиночных дифференциальных уравнений odesolve, которая используется в составе вычислительного блока Given.

Функция odesolve(x, b[, step]) возвращает решение дифференциального уравнения, описанного в блоке Given, при заданных начальных условиях и конце интервала интегрирования b.

[, step]) – квадратные скобки указывают, что этот параметр функции может отсутствовать.

Эта функция имеет ряд особенностей. Если указано число шагов step, то решение выполняется с фиксированным шагом, иначе шаг выбирает система адаптивным методом.

Полученное решение можно выводить на график или в виде таблицы. Аналитическое значение решения не выводится, но с ним можно выполнять математические преобразования, например, дифференцировать.

Для подготовки блока решения следует выполнить следующие действия:

-- Вводится директива Given.

-- После директивы вводится, дифференциальное уравнение (знак равенства вводится комбинацией ‘Ctrl’+’=’ (логическое равенство), знак производной вводится комбинацией клавиш ‘Ctrl’ + ‘F7’).

-- Задаются начальные значения искомой функции и всех ее производных, кроме старшей (равенство логическое).

-- Искомой переменной присвоить значение функции odesolve с соответствующими параметрами.

Например, задано уравнение

начальные условия

х Î [0; 2]

Решение:

-- Для построения графика по результату нажимаем соответствующую кнопку на панели Graph, указываем переменные и имя функции и щелкаем мышкой вне графика, получится следующий результат:

-- Для вывода результата в таблицу задаем диапазон изменения аргумента с заданным шагом, вводим “у(х)=”, получаем следующий результат: