Введение. Электростатическим полем называют электрическое поле, созданное зарядами, неподвижными в данной системе отсчета.

Электростатическим полем называют электрическое поле, созданное зарядами, неподвижными в данной системе отсчета.

Основными характеристиками электрического поля являются: вектор напряженности и потенциал φ.

Напряженность электрического поля − векторная физическая величина, измеряемая отношением силы , с которой электрическое поле действует на помещенный в данную точку неподвижный положительный пробный электрический заряд q ₀к величине этого заряда[1]:

= . (1)

Напряженность является силовой характеристикойполя. Единицей напряженности в системе СИ является 1 В/м.

В каждой точке поля направление вектора напряженности совпадает с направлением вектора силы , действующей на помещенный в данную точку поля пробный положительный заряд q ₀ (рис.1).

Электрическое поле можно задать, указав для каждой точки величинуинаправление вектора .Совокупность этих векторов образует поле вектора напряженности электрического поля. Очень наглядно электрическое поле можно описать с помощью силовых линий.

Силовая линия – это линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора (рис.2). Густота линий выбирается так, чтобы количество линий, пронизывающих единицу поверхности, перпендикулярной к линиям, было пропорционально численному значению вектора . Силовым линиям приписывается направление: силовые линии начинаются на положительном заряде и заканчиваются на отрицательном (или уходят в бесконечность), либо приходят из бесконечности и заканчиваются на отрицательном заряде. Силовые линии не пересекаются между собой. Это следует из определения вектора как однозначной силовой характеристики каждой точки поля. В электростатическом поле силовые линии перпендикулярны поверхности проводника, т.к. заряды вдоль поверхности проводника не перемещаются. Таким образом по картине силовых линий можно судить о направлении и величине вектора в разных точках пространства.

Рис.2 Определение силовой линии

Так как электрические силы являются центральными, работа силы, действующей на точечный заряд q ₀ в электрическом поле при его перемещении, не зависит от формы траектории, а зависит лишь от начального и конечного положения заряда[1, 2]. Такие поля называются потенциальными и работа по перемещению заряда q ₀ из точки 1 в точку 2 может быть представлена как разность значений потенциальных энергий W _п, которыми обладал заряд q ₀ в точках 1 и 2 [2]:

A ₁₂ = W _П1 − W _П2 (2)

Потенциальная энергия пропорциональна величине заряда q ₀, перемещаемого в данном поле, а отношение потенциальной энергии к величине заряда не зависит от величины q ₀ и поэтому характеризует само электрическое поле.

Потенциалом j данной точки электростатического поля называется скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии W _П, которой обладает положительный пробный точечный электрический заряд q ₀, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда [2]:

j = . (3)

Разность потенциалов между точками 1 и 2 электрического поля определяется из выражения[2]:

j₁ - j₂ = = , (4)

т.е. разность потенциалов равна отношению работы по перемещению заряда q ₀ из точки 1 в точку 2 к величине этого заряда.

Как и потенциальная энергия, потенциал электрического поля зависит от выбора нулевого уровня (точки, в которой потенциал считаетсяравным нулю). Условились считать потенциал точки, удаленной от заряда на бесконечность, равным нулю. Тогда φ ₂ = 0 и

j₁ = . (5)

Следовательно, потенциал данной точки поля равен отношению работы, совершенной силами электрического поля по переносу пробного точечного заряда q ₀ из данной точки поля в бесконечность (или в точку поля, для которой потенциал условно принято считать равным нулю), к величине переносимого заряда.

Потенциал – скалярнаявеличина, положительная или отрицательная – в зависимости от знака работы (пробный заряд q ₀ условились всегда брать положительным). Из выражения (5) следует, что потенциалы всех точек вокруг положительного заряда положительные, вокруг отрицательного – отрицательные.

Потенциал является энергетической характеристикой электрического поля.

Единицей потенциала в СИ является 1В = 1 Дж/ Кл.

Для графического изображения электростатического поля можно вместо силовых линий воспользоваться эквипотенциальными поверхностями.

Эквипотенциальная поверхность – это такая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал. Уравнение эквипотенциальной поверхности имеет вид

φ (x, y, z) = const.

Эквипотенциальные поверхности условились проводить таким образом, чтобы разность потенциалов для двух соседних поверхностей была всюду одна и та же. На плоском рисунке изображают эквипотенциали – линии пересечения эквипотенциальных поверхностей с плоскостью чертежа[4].

Напряженность электрического поля и потенциал φ связаны между собой. Действительно, в потенциальном поле консервативных сил взаимосвязь силы и потенциальной энергии W _п имеет вид[3]:

= − grad W _п. (6)

Разделив (6) на q ₀, получаем:

= - grad j, (7)

где grad φ − вектор градиент потенциала φ. Знак минус указывает на то, что вектор направлен в сторону убывания потенциала. Градиент функции φ (х, у, z) в декартовой системе координат имеет вид:

grad j = ,

где − единичные векторы, т. е. орты соответствующих координатных осей; , , − частные производные φ .

Для произвольного направления работа сил электростатического поля на малом перемещении пробного заряда q

dA = q = qEdℓ cos( ^ ) = qE _ℓ dℓ, (8)

где E _ℓ − проекция вектора на направление перемещения . С другой стороны

dA = − dW _п = − qd φ. (9)

Из соотношений (8) и (9) следует, что

E _ℓ = − , (10)

т.е. проекция вектора напряженности электростатического поля на произвольное направление равна скорости убывания потенциала в этом направлении.

При перемещении по эквипотенциальной поверхности на отрезок dℓ потенциал не изменяется (d φ = 0). Следовательно, согласно (10) касательная к поверхности составляющая вектора равна нулю. Отсюда вытекает, что силовые линии вектора напряженности электростатического поля в каждой точке ортогональны к эквипотенциальным поверхностям.

Рис.3 Эквипотенциальные линии (пунктирные) и силовые линии (сплошные) поля 2-х точечных зарядов

Из условия ортогональности силовых линий и эквипотенциальных поверхностей следует, что для графического описания поля достаточно каким-либо образом определить положение только эквипотенциальных поверхностей и затем, пользуясь этим условием, построить силовые линии. В качестве примера на рис.3 представлены эквипотенциали (пунктирные) и силовые линии (сплошные) для поля 2-х точечных зарядов. При одновременном использовании эквипотенциалей и силовых линий картина поля становится более наглядной.

Можно математически решить задачу о распределении в пространстве вектора напряженности и потенциала φ, найдя аналитические зависимости и φ как функции координат x, y, z. Однако математический расчет электрического поля, создаваемого несколькими заряженными телами сложной конфигурации, иногда трудно осуществить. В таких случаях, моделируя реальные условия, находят распределение электрического поля опытным путем. При этом следует помнить, что графическое изображение в таких случаях часто является плоским, так как проводятся только те силовые линии, которые лежат в плоскости чертежа.

Из вышеизложенного следует, что если известно распределение эквипотенциальных поверхностей в данном поле, то можно получить его изображение с помощью силовых линий и наоборот. Следовательно, можно получить наглядную картину распределения электрического поля, т.е. топографию электрического поля. В данной работе требуется опытным путем выявить расположение эквипотенциалей нескольких видов полей и затем изобразить поля силовыми линиями.