Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






  • Теплоемкость газа. Процессы, происходящие в газах.






    Состояние газа может быть охарактеризовано тремя величинами – давлением , объемом и температурой . Уравнение, связывающее эти величины, называется уравнением состояния вещества. В случае идеального газа таким уравнением является уравнение Менделеева-Клапейрона, которое для одного моля газа имеет вид:

    (1)

    где - универсальная газовая постоянная.

    Молярная теплоемкость газа определяется количеством теплоты, которое необходимо сообщить 1 молю газа для нагревания его на 1 градус Кельвина.

    Величина молярной теплоемкости газов зависит от условий нагревания. Для выяснения такой зависимости воспользуемся уравнением состояния (1) и первым началом термодинамики, согласно которому количество теплоты , переданное системе (газу), затрачивается на увеличение её внутренней энергии и на работу , совершаемую системой (в данном случае газом) против внешних сил:

    (2)

    Следовательно, по определению молярной теплоемкости:

    (3)

    Из выражения (3) следует, что теплоемкость может иметь различные значения в зависимости от способов нагревания газа, так как одному и тому же значению могут соответствовать различные значения и . Элементарная работа , согласно [1], равна .

    Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа известно, что среднее значение кинетической энергии поступательного движения одной молекулы [2]:

    , (4)

    где - постоянная Больцмана.

    Кинетическая энергия многоатомных молекул зависит от числа степеней свободы, которое обозначается буквой . Число степеней свободы – число независимых координат полностью определяющих положение системы (в данном случае молекулы) в пространстве.

    Согласно теореме Больцмана на каждую степень свободы молекулы приходится одинаковое значение энергии. Средняя энергия произвольной молекулы идеального газа [2]:

    . (5)

    Так как в идеальном газе потенциальной энергией молекул пренебрегают, то внутренняя энергия одного моля идеального газа определяется только кинетической.

    ,

    где - число Авогадро, - универсальная газовая постоянная ().

    Дифференциал от внутренней энергии:

    (6)

    Рассмотрим основные процессы, протекающие в идеальном газе при изменении температуры, когда масса газа остается неизменной и равна одному молю.

    1. Изохорический процесс. Процесс называется изохорическим, если объем газа при изменении температуры остается неизменным, т.е. . В этом случае , работа газа также равна нулю (), а подводимая к газу теплота идет только на увеличение его внутренней энергии. В таком случае из уравнения (3) , а с учетом (6) молярная теплоемкость при постоянном объеме:

    (7)

    2. Изобарический процесс. Процесс, протекающий при постоянном давлении (), называется изобарическим. Молярную теплоемкость при постоянном давлении определим по формуле (3) с учетом, что :

    (8)

    Возьмем дифференциал от правой и левой частей уравнения (1):

    ,

    так как ; (), получим:

    (9)

    Подставив в (8) вместо его значение из (9) и учитывая, что , получим значение молярной теплоемкости при постоянном давлении:

    , или (10)

    Следовательно, на величину универсальной газовой постоянной.

    3. Изотермический процесс. Изотермическим называется процесс, протекающий при постоянной температуре (, , а следовательно ). В этом процессе внутренняя энергия не меняется, а все подводимое тепло идет на совершение работы (). При изотермическом процессе при любых изменениях давления или объема:

    (11)

    Молярная теплоемкость при изотермическом процессе равна бесконечности.

    4. Адиабатический процесс. Процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой, называется адиабатическим ().

    Первое начало термодинамики (2) при таком процессе имеет вид:

    ,

    Откуда , то есть при адиабатическом расширении или сжатии, работа совершается газом только за счет изменения внутренней энергии газа.

    Адиабатический процесс описывается уравнением Пуассона, одна из форм которого имеет вид:

    , (12)

    где - отношение, называемое постоянной Пуассона [1].

    2.Принцип работы экспериментальной установки и вывод рабочих формул.

    Экспериментальная установка состоит из баллона А (рис.1), соединенного с водя-ным манометром В и с насосом. С помо-щью крана С баллон А может быть соеди-нен с атмосферой. Если насосом нака-чать в баллон некото-рое количество воз-духа, то давление и температура воздуха внутри баллона повы-сятся. Вследствие те-плообмена воздуха с окружающей средой через некоторое вре-мя температура воз-духа, находящегося в баллоне, сравняется с температурой внешней среды (температурой в аудитории) , а давление уменьшится до , где -начальное (атмосферное) давление, а -добавочное давление, измеряемое разностью уровней водяного манометра В.

    Состояние воздуха при установившемся давлении будет характеризоваться: давлением , объемом (объем бал-лона), температурой . Состояние с такими параметрами воздуха назовем I.

    Откроем на короткое время кран С, часть воздуха из баллона выйдет в атмосферу. Процесс выхода (расширения) воздуха протекает быстро, воздух не успевает обмениваться теплом с окружающей средой, поэтому его можно считать адиабатическим.

    В конце адиабатического процесса состояние газа, (назовем его II) будет следующим: объём газа увеличится до , температура понизится до , а давление сравняется с атмосферным .

    Параметры воздуха в состоянии II: давление ; объём , температура .

    К состоянию I и II применим уравнение Пуассона (12)

    (13)

    Охладившийся воздух в баллоне через некоторое время нагреется вследствие теплообмена до температуры в лаборатории , давление возрастет до некоторой величины , а объем останется прежним . Такое состояние воздуха назовем III.

    Параметры воздуха в III состоянии: давление , объем , температура .

    Переход воздуха из состояния II в состояние III является изохорическим нагреванием. Уравнение этого процесса имеет вид:

    (14)

    Исключив из уравнений (13) и (14) температуры, получим:

    (15)

    Логарифмируя уравнение (15), получим:

    .

    Так как значения и значительно меньше значения атмосферного давления , то после разложения и в ряд Тейлора, можно взять только два первых члена:

    ,

    ,

    тогда:

    . (16)

    Формула (16) является рабочей для нахождения постоянной Пуассона.

    Из выражений (7) и (10) можно оценить число степеней свободы для воздуха (смеси нескольких газов):

    , откуда

    (17)

    Из выражения (17) следует, что зависит только от .






    © 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
    Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
    Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.