Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте
Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание,
но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.Для новых пользователей первый месяц бесплатно. Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей: — Сам записывает клиентов и напоминает им о визите; — Персонализирует скидки, чаевые, кешбек и предоплаты; — Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать; Как продвинуть сайт на первые места?
Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать?
Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий,
направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.
Ускорение продвижения
Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст,
она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней.
Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.Частотный спектр амплитудно-модулированного колебания
УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ Кафедра № 12
Л Е К Ц И Я № 10 «Радиосигналы с амплитудной модуляцией» (наименование темы) по дисциплине «Теория радиотехнических цепей и сигналов»
Профессор кафедры №12 доктор технических наук, профессор (ученая степень, ученое звание, Лось А.П. воинское звание, фамилия и инициалы автора)
Санкт-Петербург 2011 г.
Вопросы лекции. 1. Общие определения радиосигналов 2. Радиосигналы с амплитудной модуляцией. Частотный спектр амплитудно-модулированного колебания
1. ОБШИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАДИОСИГНАЛОВ Для передачи информации на расстояние применяются сигналы, эффективно излучаемые с помощью антенных устройств, обладающие способностью распространяться в виде свободных радиоволн в среде, разделяющей отправителя и получателя информации. Такими сигналами являются высокочастотные колебания. Передаваемая информация должна быть тем или иным способом заложена в высокочастотное колебание, называемое несущим. Это объясняется тем, что для неискаженной передачи сообщения через радиотехнические цепи, а также для. устранения искажений, обусловленных распространением радиоволн, необходимо, чтобы ширина спектра сообщения mm была мала по сравнению с ю0; Любой радиосигнал можно поэтому трактовать как «узкополосный» процесс даже при передаче «широкополосных» сообщений. Приведем следующие примеры. При передаче речи или музыки спектр сообщения обычно ограничивают полосой от Fмин30—— 50 Гц до Fмакс = 3000—10 000 Гц. Даже на самой длинной волне вещательного диапазона К = 2000 м при несущей частоте ƒ 0==150 кГц, отношение При передаче тех же сообщений на коротких волнах (при частотах 15— В самом общем случае радиосигнал, несущий в себе информацию можно представить в виде
в котором амплитуда А или фаза θ изменяются по закону передаваемого сообщения. Если А и Э — постоянные величины, то выражение (3.1) описывает простое гармоническое колебание, не содержащее в себе никакой информации. Если А и Э (следовательно, и подвергаются принудительному изменению для передачи сообщения, то колебание становится модулированным. В зависимости от того, какой из двух параметров изменяется— амплитуда А или угол 0 — различают два основных вида модуляции: амплитудную и угловую. Угловая модуляция, в свою очередь, подразделяется на два вида: частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ). Модулированное колебание имеет спектр, структура которого зависит как от спектра передаваемого сообщения, так и от вида модуляции. То обстоятельство, что ширина спектра модулирующего сообщения мала по сравнению с несущей частотой (ω 0, позволяет считать A (t) и θ (t) медленными функциями времени. Это означает, что относительные изменения A (t) и θ (t) за один период Рассмотрим сначала вопрос об изменении амплитуды. При скорости изменения амплитуды dA/dt приращение амплитуды за один период Т0 можно приближенно приравнять , Следовательно, относительное изменение за период равно
Так как мгновенная частота колебания равна скорости изменения фазы (об этом подробнее будет сказано в следующих параграфах), то, дифференцируя аргумент выражения (3.1), находим Производная dθ /dt определяет отклонение частоты ω (t) от частоты ω 0. Это отклонение может быть быстрым или медленным. Длятого чтобы колебание a (t) можно было считать близким к гармоническому, нужно потребовать, чтобы изменение частоты за один цикл Т0 =2π /ω 0 было мало по сравнению с частотой ω (t) в рассматриваемый момент времени. Для большинства используемых в радиотехнике сигналов не-равенства (3.2) и (3.3) обычно выполняются. Это означает, что при любом виде модуляции параметры радиосигнала: амплитуда, фазаи частота — изменяются настолько медленно, что в пределах одного периода Т0 колебание можно считать гармоническим. Эта предпосылка лежит в основе всего дальнейшего рассмотрения свойств радиосигналов и их спектров.
2. РАДИОСИГНАЛЫ С АМПЛИТУДНОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ Амплитудная модуляция является наиболее простым и оченьраспространенным в радиотехнике способом заложения информации в высокочастотное колебание. При амплитудной модуляции огибающая амплитуд несущего колебания изменяется по закону, сов-падающему с законом изменения передаваемого сообщения, частота же и начальная фаза колебания поддерживаются неизменными. Поэтому для амплитудно-модулированного радиосигнала общее a (t) = A (t) cos (ω 0t + θ 0). (3.4) Характер огибающей A (t) определяется видом передаваемого сообщения. При непрерывном сообщении (рис. 3.1, а) модулированное колебание приобретает вид, показанный на рис. 3.1, б. Огибающая Основным параметром амплитудно-модулированного колебания является глубина модуляции. Определение этого понятия
Огибающую модулированного колебания при этом можно представить в виде
где Ω — частота модуляции; у — начальная фаза огибающей; коэффициентпропорциональности; — амплитуда изменения огибающей (рис, 3.2). называется коэффициентом модуляции. Ω используется для обозначения частоты модулирующей функции.
Таким образом, мгновенное значение модулированного колебания можно записать в форме
При неискаженной модуляции амплитуда колебания изменяется в пределах от минимальной ) до максимальной В соответствии с изменением амплитуды изменяется и средняя мощности несущего колебания. Средняя же за период модуляции
Эта мощность превышает мощность несущего колебания всего При передаче дискретных сообщений, представляющих собой чередование импульсов и пауз (рис. 3.3, о), модулированное колебание имеет вид последовательности радиоимпульсов, изображенных При этом имеется в виду, что фазы высокочастотного заполнения в каждом из импульсов такие же, как и при «нарезании» их из непрерывного гармонического колебания. Только при этом условии показанную на рис. 3.3, б последовательность радиоимпульсов можно трактовать как колебание, модулированное лишьпо амплитуде. Если от импульса к импульсу фаза изменяется то следует говорить о смешанной, амплитудно-угловой модуляции. Среднее значение за период модулирующей частоты равно нулю, а среднее значение ) равно 1/2 Черта над функцией означает; операцию усреднения по времени.
3. ЧАСТОТНЫЙ СПЕКТР АМПЛ ИТУДНО-МОДУЛИРОВАННОГО СИГНАЛА Пусть задано высокочастотное модулированное колебание, относительно которого известно, что частота ω 0 и начальная фаза θ 0 — Требуется установить связь между спектром модулированного колебания и спектром модулирующей функции, т. е. спектром исходного сообщения s(t). Проще и нагляднее всего это можно сделать для тональной (гармонической) модуляции, когда огибающая
а модулированное колебание определяется выражением (3.6).
Второе слагаемое в правой части этого выражения, являющееся после чего развернутое выражение колебания a (f) принимает вид
Первое слагаемое в правой части представляет собой исходное немодулированное колебание с частотой ш0. Второе и третье слагаемые соответствуют новым колебаниям (гармоническим), появляющимся в процессе модуляции амплитуды. Частоты этих колебаний Амплитуды этих двух колебаний одинаковы и составляют от амплитуды немодулированного колебания долю, равную М/2, а их фазы симметричны относительно фазы несущего колебания. Это иллюстрируется векторной диаграммой, представленной на рис. 3.4.
На этом диаграмме ось времени вращается по часовой стрелке сугловой частотой со0, причем отсчет угла ω 0t ведется от линии ОВ этой диаграмме в виде неподвижного вектора 0D длиной А0, составляющего с горизонталью угол θ О. Мгновенное значение несущего колебания в момент t равно проекции вектора A0 на ось времени Для представления на этой же диаграмме колебания с частотой Из этого выражения видно, что при любой начальной фазе огибающей у векторы DCX и DCa, соответствующие колебаниям верхней и нижней боковых частот, занимают симметричное относительно вектора 0D положение, причем векторы колебаний боковых частот образуют с вектором несущего колебания углы, равные Попутно заметим, что если в результате прохождения через электрические цепи нарушается равенство амплитуд колебаний боковыхчастот или симметрия их фаз относительно фазы несущего колебания, колебание, относительно направления Остановимся на вопросе о фазе огибающей амплитуд при чисто амплитуд- Если же в момент Ω t = 0 векторы
Положение векторов боковых частот DCX и DC2 при = π /2, II, III и IV. Спектральная диаграмма колебания при тональной модуляции Аналогичные результаты можно получить при модуляции любым
По аналогии с выражением (3.5)
Подставляя это выражение в уравнение (3.4) и используя тригонометрические преобразования, аналогичные тем, которые были Из полученного выражения следует, что каждая из частот Ω 1 Из приведенного примера нетрудно вывести правило построения
Спектральная диаграмма высокочастотного колебания, промодулированного по амплитуде сообщением s (t), изображена на Перейдем к общему случаю, когда спектр сообщения s (t) не Основываясь на соотношении (2.58), в котором положим s(t) — А (t), получаем В этом выражении Sa обозначает Следует подчеркнуть, что спектр медленно меняющейся функции времени A (t) группируется в области относительно низких частот. Поэтому функция существенно отличается от Таким образом, спектральная плотность модулированного колебания образует два всплеска: вблизи вблизи ω = а в области отрицательных частот Поясним правило построения спектра i на следующем примере. Пусть огибающая высокочастотного колебания имеет вид
где s (t) — передаваемое сообщение, имеющее спектральную плотность S (Ω), а коэффициент kям имеет тот же смысл, что и в выражении (3.5). Спектральная плотность огибающей A (t) изображена на Спектральная плотность S (ω) модулированного колебания Если радиосигнал не содержит несущего колебания (с конечной амплитудой), например, при передаче одиночного радиоимпульса, дискретная часть в спектре отсутствует. Рассмотрим спектр радиоимпульса прямоугольной формы
В данном примере под сообщением t > (f) следует подразумевать Следовательно, огибающая амплитуд колебания a (t) Так как в данном случае 0О = 0 (рис. 3.10, б), то по формуле Графики спектральных плотностей модулирующей функции s (t) и
3.4. УГЛОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ. ФАЗА И МГНОВЕННАЯ ЧАСТОТА КОЛЕБАНИЯ В случае простого гармонического колебания
набег фазы за какой-либо конечный промежуток времени от t — tx
Отсюда видно, что при постоянной угловой частоте набег фазы за С другой стороны, если известно, что набег фазы за время как отношение
если, конечно, имеется уверенность, что в течение рассматриваемого промежутка времени частота сохраняла постоянное значение. Из (3.16) видно, что угловая частота есть не что иное, как Переходя к сложному колебанию, у которого частота может из-
В этих выражениях — мгновенная угловая частота колебания; ƒ (t) — мгновенная частота, Гц. Согласно выражениям (3.17), (3.18) полную фазу высокочастотного колебания в момент t можно определить как
где первое слагаемое в правой части определяет набег фазы за При таком подходе фазу , фигурирующую в выражении (3.1), следует заменить на /
|