Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Математическое описание процессов
|
|
Напряжение на идеальной катушке индуктивности при изменении протекающего тока:
Ток, протекающий через идеальный конденсатор, при изменении напряжения на нём:
Из правил Кирхгофа, для цепи, составленной из параллельно соединённых конденсатора и катушки следует:
, — для напряжений,
и
— для токов.
Совместно решая систему дифференциальных уравнений (дифференцируя одно из уравнений и подставляя результат в другое), получаем:
Это дифференциальное уравнение гармонического осциллятора с циклической частотой собственных колебаний 
(она называется собственной частотой гармонического осциллятора).
Решением этого уравнения 2-го порядка является выражение, зависящее от 2 начальных условий:
где 
— некая постоянная, определяемая начальными условиями, называемая амплитудой колебаний, 
— также некоторая постоянная, зависящая от начальных условий, называемая начальной фазой.
Например, при начальных условиях 
и амплитуде начального тока решение сведётся к:
Решение может быть записано также в виде
где 
и 
— некоторые константы, которые связаны с амплитудой и фазой следующими тригонометрическими соотношениями:
,
.
|
|