Краткие теоретические сведения. Кодовые маски. Кодовая маска - это устройство, используемое в преобразователях угловых и линейных перемещений для преобразования последних в код

Кодовые маски. Кодовая маска - это устройство, используемое в преобразователях угловых и линейных перемещений для преобразования последних в код. В зависимости от используемого физического принципа бывают оптические, магнитные и электрические кодовые маски.

Кодовая маска угловых перемещений представляет собой диск, поверхность которого разбивается на ряд концентрических окружностей (число образовавшихся колец равно числу разрядов кода) и на сектора (число секторов в пределах кольца соответствует количеству возможных кодовых комбинаций и определяет точность измерения углового перемещения). В электрических масках сектора делаются по определенному правилу проводящими и непроводящими, а диск вращается относительно неподвижных щеток. В оптических масках сектора кодовой маски делаются оптически прозрачными или непрозрачными, а сам диск вращается между несколькими источниками оптического излучения и расположенными напротив них фотоэлементами. В магнитных кодовых масках секторами диска экранируется магнитное поле. Источником магнитного поля могут быть или постоянные магниты или электромагниты. В качестве чувствительных элементов могут использоваться магнитоуправляемые контакты (герконы) или преобразователи Холла.

Рассмотрим работу кодовых масок на примере электрической кодовой маски углового перемещения (рисунок 5.1, а). Здесь чередование проводящих и непроводящих участков подчиняется закону натурального двоичного кода (НДК). Считывание кода производится с помощью неподвижных щеток, расположенных по радиусу диска. Изменение углового положения диска вызывает изменение считываемого кода. В результате считанный двоичный код является функцией углового положения диска.

Недостатком кодовой маски натурального двоичного кода является возможность возникновения больших погрешностей во время перехода из одного положения в другое. Данная погрешность обусловлена неодновременным изменением цифр в разных разрядах вследствие несовершенства аппаратуры. Так, при переходе щеток из положения 5 (0101) в положение 6 (0110) ошибка считывания может возникнуть в двух младших разрядах. Фактически могут быть прочитаны кодовые комбинации 0100, 0101, 0110 и 0111, что соответствует положениям диска 4, 5, 6 и 7 соответственно. Из них комбинации 0100 и 0111 являются ложными.

Указанного недостатка лишена кодовая маска, в которой чередование проводящих и непроводящих участков подчинено закону кода Грея (рисунок 5.1, б). В данном коде соседние кодовые комбинации различаются только в одном разряде. В результате максимальная абсолютная погрешность считывания не превышает одной единицы. Благодаря этому качеству, код Грея

Рисунок 5.1 - Кодовые маски: а) натурального двоичного кода; б) кода Грея

нашел широкое применение в преобразователях угловых и линейных перемещений. Однако при использовании этого кода необходимо помнить, что код Грея неарифметический, т.е. над ним нельзя производить арифметические операции, так как отсутствует постоянство веса разряда в отличие от натурального двоичного кода. Кроме того, имеются определенные трудности перевода кода Грея в десятичный код и обратно.

Код Грея образуется из комбинации двоичного кода путем суммирования по модулю два с точно такой же комбинацией, смещенная на один разряд в лево или вправо. Младший бит отбрасывается.

Пример: перевести натуральный двоичный год 1011 в код Грея

1011 (ндк) = > 1110 (код Грея)

При обратном преобразовании кода Грея старший разряд совпадает со старшим разрядом натурального двоичного кода. Каждый последующий разряд описывается как сумма по модулю два разрядов кода Грея, начиная со старшего и заканчивая рассматриваемым разрядом

Пример: перевести код Грея 1110 в натуральный двоичный код

1110 (код Грея) => 1011 (ндк)

Проектирование пирамидальных дешифраторов. Дешифраторы - это устройства, преобразующие кодовую комбинацию на входе в электрический сигнал на соответствующем этой кодовой комбинации выходе. Наибольшее распространение получили пирамидальный и матричный типы дешифраторов.

Работу пирамидальных дешифраторов рассмотрим на примере релейно-контактных схем, хотя сказанное ниже относительно принципов синтеза дешифраторов пригодно и для бесконтактных схем. Основу релейно-контактных дешифраторов составляют реле, состоящие из катушки и одной или нескольких групп контактов (рисунок 5.2). Каждая группа контактов состоит из размыкающего и замыкающего контактов. На схемах принято изображать контакты реле в состоянии, соответствующем отсутствию тока в катушке. Входная кодовая комбинация подается на катушки реле. Реле, получившее питание, переключает свои контакты в противоположное состояние. Сам дешифратор состоит из контактов этих реле, включенных в соответствии с конкретными свойствами дешифратора.

Рисунок 5.2 - Катушка реле и его контакты

Контактная пирамида образует контактный многополюсник. Любая цепь выбора состоит из последовательно включенных контактов всех наборных реле; на выходе цепи располагается исполнительный элемент (в нашем случае - светодиоды). В нерабочем состоянии пирамида обесточена и энергии не потребляет, что составляет ее достоинство. Однако с ростом числа ступеней пирамиды растет количество включенных последовательно контактов, что снижает надежность.

Рассмотрим принципы построения пирамидальных дешифраторов на примере дешифратора натурального двоичного кода в позиционный при числе разрядов кода n = 4. Каждому символу кодовой комбинации соответствует определенное состояние реле: " 0" - состояние покоя (реле обесточено), " 1" - возбужденное состояние. Каждая кодовая комбинация на входе должна обеспечивать возбуждение единственного, индивидуального для данной комбинации, исполнительного элемента. Это осуществляется благодаря соответствующему включению контактов реле. Составим таблицу состояний реле и образуемых их контактами выходных цепей (таблица 5.1).

Таблица 5.1 – Таблица соответствия состояния реле и выходных цепей дешифратора

Для выходных цепей дешифратора можно записать следующие структурные формулы:

(5.1)

где XI, …, Х4 - сигналы на входах дешифратора;

VD0, …, VD9 - исполнительные элементы.

Каждое уравнение представляет собой логическое условие срабатывания конкретного исполнительного устройства. Полная структурная формула дешифратора будет иметь вид:

F= + +

+ +

+ + + (5.2)

+ + +

+ +

Для построения контактной пирамиды удобнее воспользоваться минимизированной формой контактной пирамиды. При этом уменьшается число используемых контактов, а соотношение числа контактов отдельных реле может быть сделано оптимальным. При минимизации могут быть использованы следующие законы алгебры логики:

и ряд других.

Ниже предлагается один из возможных вариантов минимизации структурной формулы (5.2):

(5.3)

В соответствии с полученной минимизированной структурной формулой строится принципиальная схема дешифратора (рисунок 5.3). При этом следует учитывать, что переменные в формуле (5.3) без инверсии изображаются на схеме в виде разомкнутых контактов, а с инверсией - в виде замкнутых контактов. Логическое суммирование на схеме эквивалентно параллельному включению цепей, а логическое умножение - последовательному включению.

В полученной контактной пирамиде минимальное число контактов имеет реле Р4. а максимальное - реле P1. Неравномерное распределение контактов по реле является недостатком. Используя иной алгоритм минимизации исходной структурной формулы, можно получить так называемую уравновешенную контактную пирамиду, в которой реле имеют приблизительно одинаковое число контактов.

Проектирование дешифраторов с помехозащитными свойствами. Рассмотренный выше дешифратор использует входной код на все сочетания и поэтому является непомехозащищенным, т.е. искажение любого разряда кода в процессе передачи приводит к возникновению другой разрешенной кодовой комбинации. Известно, что помехозащитные свойства кодов (свойства обнаружения и исправления ошибок) напрямую связаны с кодовым расстоянием d между используемыми кодовыми комбинациями. Под кодовым расстоянием между кодовыми комбинациями принято понимать число разрядов кода, в которых комбинации отличаются друг от друга. Зависимость помехозащитных свойств от кодового расстояния следующая:

d = г + s + 1, (5.4)

где г - число обнаруживаемых ошибок; s - число исправляемых ошибок.

В дешифраторах только с обнаружением ошибок без их исправления s = 0, а максимальное число обнаруживаемых ошибок r = d - 1. Максимальное число исправляемых ошибок будет при s = r и составляет s = (d - 1)/2, т. е. исправлены могут быть только обнаруженные ошибки.

Рассмотрим помехозащитные свойства кодов и синтез соответствующих дешифраторов на примере трехразрядного кода.

Как было сказано ранее, если используются все возможные комбинации трехразрядного кода (т.е. d = 1), то ошибка передачи не может быть обнаружена.

При d = 2 разрешенными могут быть только четыре трехразрядные комбинации, а остальные четыре будут запрещенными, т.е. при получении одной из запрещенных комбинаций можно констатировать факт возникновения одиночной ошибки, однако нельзя однозначно сказать, какая комбинация из числа разрешенных была передана. Пусть разрешенными комбинациями являются 001, 010, 100, 111. Нетрудно заметить, что все они различаются друг от друга в двух разрядах, т.е. d = 2. Тогда комбинации 000, 011, 101, 110 будут запрещенными. Все запрещенные комбинации представляют собой одиночную ошибку одной из разрешенных. Так, получив комбинацию 011, мы можем констатировать факт возникновения одиночной ошибки, однако не можем сказать, какая конкретно из комбинаций 001, 010 или 111 была искажена.

Построим пирамидальный дешифратор, обладающий свойством обнаружения одиночных ошибок. Для составления структурных формул полезно предварительно заполнить таблицу разрешенных и запрещенных кодовых комбинаций (таблица 5.2).

Будем считать, что при получении разрешенных комбинаций будут собираться цепи светодиодов VD1, VD2, VD3 и VD4 соответственно, а при получении любой из запрещенных комбинаций будет загораться светодиод VD5, индицирующий факт возникновения одиночной ошибки.

Таблица 5.2 – Разрешенные и запрещенные комбинации для трехразрядного кода с обнаружением одиночной ошибки

Структурная формула такого дешифратора будет иметь следующий вид:

(5.5)

Контактная пирамида, соответствующая данной структурной формуле, изображена на рисунке 5.4.

Для получения свойства исправления одиночных ошибок необходимо дальнейшее повышение кодового расстояния между разрешенными кодовыми комбинациями. В трехразрядном коде это будут две комбинации, различающиеся во всех трех разрядах. Пусть, например, разрешенными являются комбинации 011 и 100. При приеме этих комбинаций возможны следующие события, показанные в таблице 5.3.

Таблица 5.3 – Возможные ошибки разрешенных комбинаций 011 и 100

Рисунок 5.4 - Схема дешифратора с обнаружением одиночных ошибок

Нетрудно заметить, что одиночные ошибки одной разрешенной комбинации являются двойными ошибками другой разрешенной комбинации и наоборот. Как правило, вероятность возникновения одиночной ошибки много меньше единицы, а вероятность двойной ошибки, определяемой как квадрат этой вероятности, - много меньше вероятности одиночной ошибки. Это свойство может быть использовано при исправлении одиночных ошибок. Так, при получении комбинации 001 можно сказать, что это одиночная ошибка при передаче комбинации 01l или двойная ошибка при передаче комбинации 100. Так как вероятность одиночной ошибки много больше вероятности двойной, то с определенной вероятностью считают, что исходно передавалась комбинация 011, то есть данная ошибка может быть исправлена.

При составлении структурной формулы дешифратора с исправлением одиночных ошибок считают, что при получении первой разрешенной комбинации и ее одиночных ошибок должен загораться один светодиод, а при получении второй разрешенной комбинации и ее одиночных ошибок - второй светодиод.

(5.6)

Принципиальная схема дешифратора, соответствующая данной минимизированной структурной формуле, представлена на рисунке 5.5.

Рисунок 5.5 - Схема дешифратора с исправлением одиночных ошибок

Используя таблицу 5.3, нетрудно построить дешифратор с обнаружением одиночных и двойных ошибок. Для этого необходимо, чтобы на разрешенные комбинации (01l, 100) загорались светодиоды VD1 и VD2, а на комбинации, соответствующие всем одиночным и двойным ошибкам (111, 001, 010, 101, 110, 000), - светодиод VD3, индицирующий факт возникновения одиночных и двойных ошибок. Для синтеза дешифратора с указанными свойствами необходимо воспользоваться описанной выше методикой.

Как видно из таблицы 5.3, тройные ошибки одной разрешенной комбинации являются другой разрешенной комбинацией и наоборот. Поэтому тройные ошибки в трехразрядных кодовых комбинациях не могут быть обнаружены.