Методы определения математических моделей объектов по экспериментальным данным

Экспериментальные методы применяются в тех случаях, когда получить математическую модель аналитически затруднительно (например, из–за сложности и недостаточной изученности процессов, происходящих в объек- те), а также для проверки и уточнения математических моделей, полученных аналитически. Создание точной рабочей модели сложного объекта без эксперименталь- ной проверки и доводки практически невозможно, так как аналитическая модель бывает либо недостаточно точной и надежной, либо очень сложной и громоздкой. Задача эксперимента состоит в получении упрощенных функциональных связей между интересующими переменными процесса. Критерием подбора таких упрощенных функций является минимизация отклонения реакции в модели от реакции в реальном объекте.

Определение математических моделей по экспериментальным частотным характеристикам. При постановке эксперимента на вход иссле- дуемого объекта подается гармонический сигнал постоянной амплитуды, частота которого изменяется от 0 до wmax, при которой амплитуда выходно- го сигнала еще может быть зарегистрирована. Задаваемые частоты входного сигнала выбираются приблизительно равномерно в логарифмическом мас- штабе. Для снятия амплитудных и фазовых частотных характеристик записыва- ются осциллограммы входного и выходного сигналов. Амплитуда входного сигнала должна выбираться по возможности большей, но желательно, чтобы объект при этом работал в зоне линейности статической характеристики. В принципе метод применим и для нелинейных объектов, но в этом слу- чае необходимо выделять первую гармонику выходного сигнала, по которой получим математическую модель, линеаризованную методом гармонической линеаризации. Блок схема эксперимента изображена на рис. 2.24.

В результате эксперимента записывается ряд осциллограмм (на каждой задаваемой частоте), вид которых представлен на рис. 2.25.

По полученному выражению j w() строится расчетная фазовая характе- ристика, которая сравнивается с экспериментальной. По результатам сравне- ния корректируются значения постоянных времени. Этот метод довольно трудоемок, требует большого объема работы, как при постановке эксперимента, так и при обработке полученных результатов