Приложение I

В данном приложении говорится о первых годах становления квантовой теории излучения и об особенностях конкретизации коэффициентов и в формулах (2) и (3).

Основные механизмы взаимодействия света с атомами были рассмотрены Эйнштейном в 1916 г. в рамках разрабатываемой им в 1916-1917 гг. квантовой теории излучения, в рамках которой свет полагался состоящим из локализованных и движущихся в пространстве отдельных частичек – неделимых квантов света с энергией ε = = ħ и импульсом, задаваемым по величине отношением ε / с = ħ / с. Впервые кванты света были введены Эйнштейном еще в 1905 г. при рассмотрении фотоэлектрического эффекта; позднее, в 1926 г., они были названы фотонами (от греческого phŏ s, род, падеж phō tos - свет) американским физиком и химиком Льюисом. Здесь уместно отметить, что это были первые годы становления квантовой физики атома и квантовой физики света в её современном понимании. В 1911 г. Э. Резерфорд предложил планетарную модель атома. В 1913 г. Н. Бор на основе данных о спектрах атомов и квантовых идей Планка предположил существование у атома стационарных состояний (1-ый постулат), которым соответствуют дискретные значения энергии , , …, , … (энергия соответствует основному, т.е. невозбужденному состоянию атома). Планк в 1900 г. впервые высказал квантовые идеи при рассмотрении взаимодействия излучения с веществом. Он предположил, что обмен энергией между излучением и веществом происходит в виде квантов энергии , где - частота излучения, - постоянная Планка, и тем самым стал родоначальником современной квантовой теории. Следуя Планку, Бор полагал, что при переходе атома из стационарного состояния с энергией в стационарное состояние с энергией () рождается излучение с частотой (2-ой постулат Бора). Следует отметить, что физикам в то время было не ясно, что происходит в атоме при переходе его из одного стационарного состояния в другое. В эти годы было много известных физиков (Планк и другие), которые скептически относились к понятию кванта света, так как было не понятно, как корпускулярную структуру света согласовать с волновыми свойствами света, которые проявлялись в интерференции и дифракции света. В числе этих физиков был сам Бор, который до 1925 г. ставил под сомнение гипотезу Эйнштейна о световых квантах и при формулировке 2-го постулата не использовал понятия кванта света. В этих условиях Эйнштейн, отстаивая свои взгляды на физику света и развивая теорию излучения, в которой электромагнитное излучение (свет) представлялось в виде потока квантов света - своеобразных элементарных частиц, обладающих определенной энергией и определенным импульсом, впервые совместно рассмотрел разные механизмы взаимодействия света с атомами и количественно их описал. Он полагал, что изменение состояния и, соответственно, энергии атома происходит в атоме квантово - скачкообразно, скачкообразно также рождается или поглощается квант света (фотон) с энергией .

Из трех процессов рождения и поглощения фотонов, рассмотренных в части ''Принцип работы лазера'', наибольшие сложности возникают при записи чисел переходов для вынужденного излучения и для поглощения. Для понимания особенностей записи этих чисел для случая лазера рассмотрим подробно записи чисел переходов для упомянутых в части ''Принцип работы лазера'' двух важных предельных случаев задания электромагнитного излучения, с которым взаимодействуют атомы при вынужденном излучении и при поглощении. В первом случае полагается, что электромагнитное излучение является непрерывным по частоте (сплошным), т.е. содержит фотоны с разными частотами . Характеристикой такого излучения является спектральная плотность энергии , которая показывает, сколько энергии поля излучения заключено в единичном объеме в расчете на единичный интервал частот, включающий данную частоту . Спектральная плотность энергии задается таким образом, чтобы , где есть полная плотность поля излучения - энергия, заключенная в единице объема (величины и надо различать, так как они имеют разную размерность). Именно этот случай имел в виду в 1916 г. Эйнштейн, поскольку он предполагал при рассмотрении взаимодействия атомов с равновесным полем излучения заменить в общем виде введенную спектральную плотность энергии на имеющую такую же размерность равновесную хорошо известную планковскую спектральную плотность энергии

. (I.1)

Для рассматриваемого первого случая общее число вынужденных переходов принято записывать в виде

, (I.2)

где согласно (2) положено и = .

При записи формулы (I.2) Эйнштейн, как и при записи формулы (1) для спонтанного излучения, сделал предположение, что число вынужденных переходов за время пропорционально опять числу возбужденных атомов , способных участвовать в вынужденном переходе, а также пропорционально спектральной плотности энергии , взятой при определенной частоте . Предположение о пропорциональности количеству атомов в случае достаточно разреженного газа является естественным, поскольку в этих условиях вынужденные переходы в отдельных атомах можно рассматривать как независимые. Величину Эйнштейн рассматривал как константу, зависящую только от индексов состояний атома. Константу вынужденного перехода называют коэффициентом Эйнштейна для вынужденного излучения. Величина в формуле (I.2) аналогична величине в формуле (1), имеет ту же размерность и её часто называют вероятностью вынужденного перехода за единицу времени. В формуле (I.2) непосредственно не учитывается немонохроматичность спектрального перехода, которая при вынужденном излучении проявляется в рождении фотонов с разной энергией , в среднем равной энергии . Рождение фотонов с разной энергией учитывается в числе переходов в (I.2) суммарно, поэтому коэффициент Эйнштейна имеет смысл интегрального коэффициента для вынужденного излучения. Строго говоря, простая связь общего числа переходов с определенной спектральной плотностью согласно формуле (I.2) возможна лишь в случае узкого спектрального перехода в атоме. Узким спектральным переходом является такой переход, когда рождающиеся фотоны имеют частоты, практически лежащие в пределах сравнительно узкого диапазона частот , для которого частота является центральной. В этом случае спектральную плотность энергии , которая в общем случае может сильно изменяться с изменением частоты, можно положить равной .

Во втором случае полагается, что электромагнитное излучение является монохроматическим, т.е. содержит фотоны с одной определенной частотой . Характеристикой такого излучения является плотность энергии , которая показывает, сколько энергии поля излучения заключено в единичном объеме на данной частоте . Этот случай Эйнштейн не рассматривал. Однако он имеет большое практическое значение, например, для физики газовых лазеров, главное предназначение которых заключается как раз в генерации мощного узконаправленного монохроматического излучения. Для этого случая при записи выражения для числа вынужденных переходов следует сразу учесть немонохроматичность спектрального перехода, так как для монохроматического излучения даже узкий спектральный переход в указанном выше смысле () следует рассматривать как очень широкий. При учете немонохроматичности спектрального перехода результат взаимодействия - конкретно число вынужденных переходов , будет теперь зависеть от значения частоты (точнее от разности частот ) при постоянном значении плотности . С учетом сказанного выражение (2) следует представить в виде

, (I.3)

где положено и .

В формуле (I.3) величина аналогична величине в формуле (I.2), имеет ту же размерность (1/с) и может быть также названа вероятностью вынужденного перехода (за единицу времени). Однако здесь имеются заметные отличия: плотности и имеют разные размерности, соответственно разную размерность имеют также коэффициенты и . В формуле (I.3) через коэффициент учитывается немонохроматичность спектрального перехода, поэтому он зависит от частоты. Коэффициент , который Эйнштейн непосредственно не вводил и который в литературе часто путают с интегральным коэффициентом , называют спектральнымкоэффициентом Эйнштейна для вынужденного излучения.

Таким же образом можно записать числа переходов для поглощения фотонов. В первом случае аналогично (I.2) общее число актов поглощения принято записывать в виде

, (I.4)

где согласно (3) положено и = .

Константу поглощательного перехода называют коэффициентом Эйнштейна для поглощения. Величину в (I.4), аналогичную по смыслу и размерности (1/с) величине в формуле (I.2), часто называют вероятностью поглощения (за единицу времени). В формуле (I.4) опять непосредственно не учитывается немонохроматичность спектрального перехода, которая проявляется в возможности поглощения фотонов с разной энергией , в среднем равной энергии . Поглощение фотонов с разной энергией учитывается в числе переходов в (I.4) суммарно, поэтому коэффициент Эйнштейна имеет смысл интегрального коэффициента для поглощения, что, как было сказано выше, справедливо для случая узкого спектрального перехода.

Во втором случае, аналогично (I.3), общее число вынужденных переходов принято записывать в виде

, (I.5)

где согласно (3) положено и .