Решение. Горизонтальная проекция А1 В1 и C1 D1 линии пересечения определяется без дополнительных построений, т

Горизонтальная проекция А₁ В₁ и C₁ D₁ линии пересечения определяется без дополнительных построений, т. к. грани призмы занимают проецирующее положение по отношению к плоскости П₁. Грань 1256 пересекает сферу по окружности радиуса R, которая проецируется на плоскость П₂ в натуральную величину. Грань 1234 также пересекает сферу по окружности, которая проецируется на фронтальную плоскость проекций в виде эллипса. Определяем опорные точки эллипса C, D, K, K¹, E, E ¹. Точки C и D, лежащие на экваторе сферы, определяют малую ось эллипса. Точки К и К¹, лежащие на главном меридиане, являются точками видимости. Они делят фронтальную проекцию линии пересечения на видимую и невидимую части. Для определения высшей и низшей точки эллипса Е и Е ¹ (большая ось эллипса) воспользуемся окружностью радиуса R¹, проведенной на сфере. Промежуточные точки определяем с помощью окружностей сферы аналогично построению точек Е и Е ¹. Построение понятно из чертежа.

Профильную проекцию линии пересечения строим по горизонтальной и фронтальной проекциям.

Рисунок 10.1 – Построение линии пересечения сферы с призмой.

Видимость линии пересечения определяем из условия обозреваемости поверхностей. Например, часть фронтальной проекции линии пересечения K'₂ , E'₂ , N'₂ , D₂ , N₂ , E₂ , K₂ является видимой, т. к. эта линия лежит на обозреваемой (при виде спереди) части сферы. А линии K'₂ , F'₂ , C₂ , F₂ , K₂ и А₂ В₂ являются невидимыми, так как находятся на обратной необозреваемой части сфера.

Точки N'₃ и N₃ , делят профильную проекцию линии пересечения на видимую и невидимую части.

Тема 10
Взаимное пересечение кривых поверхностей

Вопросы самоконтроля

1. В чем сущность метода вспомогательных секущих поверхностей?

2. При каких условиях можно применять способ вспомогательных секущих плоскостей?

3. Какие точки линии пересечения называются опорными?.

4. Для каких видов пересекающихся поверхностей применяется способ вращающейся плоскости?

5. На чем основан способ вспомогательных секущих сфер?

6. Перечислите три условия, при выполнении которых можно применять способ концентрических вспомогательных секущих сфер.

7. Как определяются сферы наибольшего и наименьшего радиусов при применении способа концентрических сфер?

8. Как определяется видимость точек линии пересечения поверхностей?