Цикла Ренкина на перегретом паре

Лекция 15

Влияние параметров пара на термический КПД

цикла Ренкина на перегретом паре

Как уже отмечалось ранее, главной целью термодинамического анализа тепловых двигателей является выяснение возможностей повышения термического КПД цикла исходя из его аналитического выражения или графического представления. Для аналитического исследования зависимости термического КПД цикла Ренкина на перегретом паре от основных режимных параметров () будем пользоваться приближённой формулой. Затем проведём тот же анализ графическим методом, прослеживая по диаграммам T–s или h–s изменение средних температур подвода и отвода тепла в цикле при изменении его конфигурации.

Аналитическое исследование зависимости термического КПД цикла Ренкина от параметров острого пара и давления в конденсаторе будем производить с использованием математического аппарата термодинамики, в основе которого лежат математическая теория дифференциальных форм, теория якобианов, а также математические выражения первого и второго начал термодинамики и существование (в неявной форме) термического и калорических уравнений состояния рабочего тела (воды и водяного пара).

1. Исследование зависимости термического КПД цикла Ренкина на перегретом паре от температуры пара перед турбиной.

Во избежание недоразумений везде в настоящем разделе будем оперировать абсолютной температурой T, измеряемой в кельвинах, хотя в технических приложениях и в энергетическом производстве практически повсеместно используется шкала Цельсия. Необходимые дифференциальные термодинамические соотношения приведены, например, в [39, 40].

Для изучения зависимости от температуры перегрева вычислим частную производную от термического КПД по температуре острого пара T ₁:

Здесь учтено, что с изменением температуры T ₁ при неизменных p ₁ и p ₂ точка 3 остаётся на месте, а точка 2 смещается, что легко видно из диаграмм T–s и h–s цикла (см. рис. III.3).

Из легко находим

Частная производная есть по определению изобарная теплоёмкость . Далее преобразуем

Здесь и в дальнейшем в этом разделе удельной энтропии s не придаётся никакого индекса, так как ввиду адиабатичности и предполагаемой обратимости процесса расширения пара в турбине при любых изменениях параметров острого пара . Пар на выходе из турбины предполагается всегда влажным.

С учётом и производная приводится к виду

Здесь было учтено выражение для термического КПД цикла Карно в интервале экстремальных температур цикла Ренкина.

Таким образом, термический КПД цикла Ренкина возрастает с увеличением температуры острого пара T ₁.

2. Исследование зависимости термического КПД цикла Ренкина на перегретом паре от давления острого пара.

Аналогичным образом вычисляем частную производную

или с учётом

Производную в квадратных скобках запишем в виде

Частная производная в числителе этой дроби есть абсолютная температура T ₂. Это следует из одной из форм записи термодинамического тождества (фундаментального уравнения Гиббса)

Используя полученные ранее результаты

находим

где

есть по определению коэффициент объёмного расширения пара.

С учётом определения термического КПД цикла Карно выражение удобно преобразовать к виду

где обозначено .

Таким образом, исследование зависимости термического КПД цикла Ренкина от давления острого пара сводится к нахождению знака разности в квадратных скобках. Количественно эта разность может быть найдена только численно. Результаты численных расчётов значения производной для давления в конденсаторе, равного , приведены на рис. III.8. Из этих расчётов следует однозначный вывод о том, что, по крайней мере, в диапазоне давлений и температур острого пара 50…150 бар, 500…800^oC термический КПД цикла Ренкина растёт с увеличением давления.

Следует отметить, что термический КПД цикла Ренкина на перегретом паре не всегда возрастает с ростом давления острого пара. Численный расчёт в расширенных диапазонах изменения давления и температуры острого пара показывает, что в некоторых интервалах давлений и температур КПД цикла Ренкина может уменьшаться. В качестве примера такой ситуации на рис. III.9 представлена графически зависимость производной от температуры острого пара при повышенных его давлениях. Расчёт показывает, что при закритических давлениях острого пара (p ₁~225…350 бар) при невысоких температурах (t ₁~350…500^оС) эта производная существенно отрицательна, т.е. термический КПД цикла с увеличением давления в парогенераторе уменьшается.

Зависимость термического КПД цикла Ренкина от давления острого пара при невысоких его температурах представлена на рис. III.10.

3. Исследование зависимости термического КПД цикла Ренкина на перегретом паре от давления в конденсаторе.

Для выяснения этой зависимости аналитическим путём вычислим частную производную

Частные производные от энтальпий h ₂ и h ₃ по давлению p ₂ берутся здесь при постоянной энтропии s ₁ и вдоль нижней пограничной кривой соответственно. Это объясняется тем, что в данном случае точка 1 остаётся на месте, т.е. точка 2 при изменении давления в конденсаторе смещается вдоль адиабаты s=s ₁, а точка 3 смещается вдоль изобары p=p ₁, которая практически совпадает с нижней пограничной кривой (см. рис.III.11).

С учётом и имеем

Здесь частная производная энтальпии по температуре есть изобарная теплоёмкость воды в окрестности нижней пограничной кривой c_{p 3}, а производная от температуры по давлению в предположении, что пар на выходе из турбины всегда влажный, может быть вычислена в соответствии с формулой Клапейрона–Клаузиуса.

Тогда принимает вид

Здесь r ₂ – удельная теплота парообразования воды при давлении в конденсаторе. Численный расчёт по формуле представлен на рис. III.12. Расчёт показывает, что во всём диапазоне изменения давления в конденсаторе термический КПД падает с его увеличением, что впрочем легко показывается графическим методом (см. ниже).

На рис. III.13 графически представлены результаты расчёта термического КПД цикла Ренкина на перегретом водяном паре без учёта потерь для различных давлений и температур острого пара при давлении в конденсаторе, равном 0.05 бар.

Приведённые результаты качественно сравнительно просто могут быть получены с помощью графического сравнительного анализа циклов Ренкина с различными режимными параметрами с использованием определения термического КПД, понятия среднеинтегральных температур подвода и отвода теплоты в цикле и графического представления циклов в диаграмме T–s (рис. III.14).

Из этого анализа следует:

1. Термический КПД цикла Ренкина возрастает с ростом температуры перегрева пара, так как это приводит к росту среднеинтегральной температуры подвода тепла за счёт дополнительного участка при неизменной температуре отвода тепла (если пар после турбины остаётся влажным).

2. Термический КПД цикла Ренкина возрастает с увеличением давления острого пара, так как это приводит к повышению среднеинтегральной температуры подвода тепла, связанного с подъёмом температуры кипения воды при неизменной температуре отвода тепла . Следует, однако, отметить, что этот вывод не является однозначным (как это показано выше численными расчётами), так как с увеличением давления уменьшается удельная теплота парообразования, температура которой оказывает решающее влияние на значение среднеинтегральной температуры подвода тепла.

3. Термический КПД цикла Ренкина возрастает с уменьшением давления пара в конденсаторе (на выходе из турбины), так как это приводит к заметному уменьшению температуры отвода тепла , сопровождающемуся весьма незначительным уменьшением температуры подвода тепла, связанным с наличием дополнительного участка подогрева .

В заключение настоящего раздела отметим, что в современных паросиловых установках уже практически достигнуты максимально возможные параметры острого пара , величина которых лимитируется термомеханической прочностью конструкционных материалов, обеспечивающих надёжную долгосрочную эксплуатацию теплоэнергетического оборудования. Минимальная температура пара в цикле Ренкина лимитируется температурой охлаждающей воды, прокачиваемой через конденсатор паровой турбины, которая составляет величину порядка 15…20^оС, что при перепаде температур теплоносителей в конденсаторе в 10…15^оС позволяет поддерживать в конденсаторе абсолютное давление не ниже 0.035…0.07 бар.