Показатели надежности невосстанавливаемых систем

Для невосстанавливаемых систем основным показателем является безотказность. Для оценки безотказности нужны количественные показатели (сравнение). Количественные показатели должны иметь физический и математический смысл.

Фу нкция и плотность распределения наработки до отказа Т

Функция распределения характеризует вероятность того, что время безотказной работы Т будет меньше некоторого выбранного времени t.

F(t) = P{T< t) Н.п. (1000 ламп)

N(t) - число отказавших объектов;

N - число, поставленное на испытание.

Обратная функция - это функция вероятности безотказной ,

она характеризует вероятность того, что в некоторый момент времени .

Статические значения функции безотказной работы находятся как отношение числа не отказавших приборов (N - N{t) к числу приборов, поставленных на испытание:

Важным показателем является плотность распределения наработки до отказа f(t).

Плотность распределения (согласно определению из теории вероятности) — это производная от функции распределения, взятая по времени:

Интерпретируется как характеристика скорости отказов наблюдаемых приборов во времени.

Статистически F(t) находится как отношение числа отказавших приборов к произведению числа приборов, поставленных па испытание на отрезок времени:

Вводится понятие вероятности отказа Q(t_i). Вероятность отказа привязывается к какому-либо времени:

Q(t_t) = F(t,)=P(T< t,)

Q(t,)-\-P(t,)

Функция распределения — это функция вероятности отказа (поэтому индекс).

Эта функция статически обратная функции вероятности безотказной работы: где n(t)-число отказов в момент времени t.

- общее число отказов.

Если требуется определить вероятность безотказной работы на интервале времени, то

P(t ) - вероятность безотказной работы в момент времени t,

P(t )- вероятность безотказной работы в момент времени t₂

Интенсивность отказа — показатель, который широко используется для оценки надежности.

В основном интенсивность отказа применяется для оценки надежности невосстанавливаемых систем.

- это условная плотность вероятности отказа системы в момент времени t при условии, что до этого момента отказы не возникают.

Условная вероятность безотказной работы системы на интервале

Условная вероятность отказа на этом же интервале будет:

Кроме того интенсивность отказов - это плотность вероятности отказов, производная от функции вероятности:

Заметим из последнего выражения, что т.к. P(t) несколько меньше единицы, то Разрешим выражение (t) относительно P(t) или решим ДУ:

Функция интенсивности отказов характеризует, как часто происходят отказы в некоторые моменты времени (t).

Функция f(t) так же характеризует показатель частоты отказов и часто называется частотой

отказов. Часто та отказов обозначается:

Однако плотность распределения отказов (частота) является интервальной оценкой, а (t) является

временной оценкой. Изучение характеристики (t) показало, что для технических систем она выглядит следующим образом:

I - Участок приработки.

На данном участке интенсивность отказов надает. Это происходит за счет того, что выявляются конструктивные и технологические недостатки: постепенно характеризуемые изделия как бы становятся более надежными.

II - Участок нормальной эксплуатации

На данном участке интенсивность отказов слабо зависит от t. Ее значение можно считать неизменным, т.е. const.

III— Участок старения (участок износовых отказов)

На данном участке интенсивность отказов возрастает за счет проявления результатов физико-химических процессов, происходящих в любом реальном изделии.

Пример.

Пусть испытывалось 100 невосстанавливаемых объектов.

К моменту t , = 7500часов число отказавших объектов n(t_t) = 10;

К моменту t₂ = 8000 часов число отказавших объектов n(t₂) = 11;

К моменту t = 8500часов число отказавших объектов n(t ) = 13;

Найти: P(t₂) - Вероятность безотказной работы;

Q(t₂) - Вероятность отказа;

f(t₂) - Частоту отказов;

(t₂) - Интенсивность отказов.

Решение: Рассмотрим интервал

Средняя наработка до отказа

Для решения значительного числа задач надежности удобно и достаточно знать только показатели, являющиеся числовыми характеристиками, а не функциональными, как это рассматривалось до сих пор. (Частный случай для (t) const не считать).

Прежде всего, это средняя наработка до отказа (или среднее время безотказной работы). С

математической точки зрения это математическое ожидание случайной величины Т - наработки до отказа.

t - средняя наработка до отказа.

Пример.

Определим среднюю наработку на отказ по результатам

испытаний 8 систем. Данные результатов испытаний

следующие: t1 = 12300 часов; t5= 9300 часов;

t2= 7000 часов; t6 = 8500 часов;

t3= 14100 часов; t7=10600 часов;

t4, = 2900 часов; t8= 13100 часов.

Законы распределения надежностных характеристик.

'Экспоненциальное распределение характеризует непрерывную случайную величину - наработку системы до отказа. Этот закон отображает определенные свойства системы и условия работы. Для экспоненциального (показательного) распределения характерны следующие зависимости:

Экспоненциальный закон чаще всего применяется для описания внезапных отказов. При этом считается, что вероятность отказа на интервале не зависит от того, где рассматривается этот интервал, а зависит только от длины этого интервала. Экспоненциальный закон используется для расчета надежности элементов автоматики, электроники, вычислительной техники. Для расчета по экспоненциальному закону необходимо знать только значение Я.

Нормальное распределение

Изменение показателей надежности для нормального распределения представлено в виде графиков:

Математические соотношения имеют вид:

Работа с математическими соотношениями нормального распределения производится по методам, разработанным в теории вероятности. Эти методики предполагают, что вводится

значение , и после замены используют функции Лапласа Ф(Z), которые табулированы

и приводятся во всех математических справочниках.

Нормальный закон распределения, судя по характеру изменения (t), может быть применен для

проведения расчетов на третьем участке эксплуатации, который называется участком износовых отказов.

Распределение Вейбулла

Для этого закона действуют следующие математические соотношения:

Закон является двухпараметрическим, т.к. здесь а

- масштаб распределения, k - вид плотности

распределения.

Для к > 1 показатели будут следующими:

Эти показатели характерны для третьего участка

эксплуатации, который называется участком износовых отказов.

Для k< 1 показатели будут следующими

Таким образом, мы рассмотрели, как можно использовать показатели надежности для решения конкретных задач.

Показатели сохраняемости.

В качестве оценок сохраняемости используются:

- Вероятность сохранения способности за время хранения и транспортировки

- Интенсивность отказов во время хранения :

- Среднее время хранения до отказа :

- Гамма-процентный срок сохранности, сущность которого представляется сроком

сохранности, который будет достигнут с вероятностью у в %.

Показатели долговечности.

В качестве оценок долговечности используются:

Т_с - случайная величина, в качестве которой используется средний срок службы:

(_г - гамма-процентный срок службы.

t - это календарная продолжительность от начала эксплуатации объекта в течении которого он не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью у, выраженной в %.

Комплексные показатели надежности.

Ремонтопригодность относится к восстанавливаемым изделиям и характеризуется средними временами, затрачиваемыми на ремонт (восстановление) изделий, и относительными средними временами, связанными с нахождением ремонтируемых систем в работоспособном состоянии. Это можно представить как:

Показателями ремонтопригодности являются:

- Вероятность восстановления работоспособности за заданное время t..

Среднее время восстановления =М[Т,, ]

l(i_: )- число восстановлений, длительность которых больше t ;

m - общее число восстановлений;

/„, - время восстановления после i - го отказа.

Комплексные показатели учитывают как ремонтоспособность, так и безотказность. К комплексным показателям относятся:

- коэффициент готовности ;

- коэффициент оперативной готовности К_оп,.

_: - это вероятность того, что система окажется ремонтоспособной в произвольно выбранный момент времени в установившемся процессе эксплуатации.

Модели отказов и восстановлений.

Ранее указывалось на то, что отказы могут быть внезапными и постепенными, и проявляться в виде постоянного действия либо сбоя. В теории надежности существуют и другие классификации отказов.

Для рассмотрения причин и статистики проявления отказа используют следующие модели

отказов:

- модель внезапного отказа. Пусть рассматривается некоторый параметр во временной области.

Все параметры задаются допусками. Допуска образуют поле от верхнего предела до нижнего предела. Выход за поле допусков считается отказом. Для внезапных отказов действует экспоненциальный закон распределения времени до отказа, который характеризуется интенсивностью.

- постепенного отказа.

Такие модели характеризуются другом характеристикой.

Чем ближе допусковый параметр к номиналу, тем элемент считается надежнее, так как срок его работы до отказа будет больше, чем у тех элементов, параметры которых в начале эксплуатации были дальше от номинала, но в пределах допуска.

Если рассматривать граничные значения изменения параметра для внезапного отказа, то часто можно наблюдать зону сбоев. Это временная область, в котором параметр перед окончательным выходом из зоны допуска кратковременно пересекает одну из предельных своих границ. Это приводит к сбоям, предшествующим окончательному отказу.

По степени нарушения работоспособности отказы делятся на полные (прекращение функционирования объекта) и частичные (объект может продолжать функционирование, но с ухудшенными показателями).

По характеру внешних проявлений отказы подразделяются на явные и скрытные.

Явные отказы обнаруживаются непосредственно после возникновения.

Скрытные отказы могут проявиться значительно позже их возникновения. Одним из свойств скрытных отказов является необходимость применения специального оборудования и средств измерения для их поиска и локализации.

По связям с предшествующими отказами их классифицируют как первич ные и вторичные. Значительная часть отказов является вторичной, и возникают в результате несогласованности предельно возможных параметров взаимодействующих систем.

Модели восстановлений.

Восстановления могут быть разными. Наиболее встречающимися являются оперативное восстановление с заменой и устранением отказа на месте, и восстановление с устран ение м отказо в с использованием дополнительных средств (стендов, поточных линий и т.д.). Эти виды восстановлений можно отобразить диаграммами: а) Оперативное восстановление.

Tb1 - Поиск причин отказа;

Тв2 - Непосредственно устранение отказа;

Тв3 - Ожидание в очереди на восстановление;

Тв4 - Обеспечение материалами на восстановление;

Тв5 - Ожидание возможности возвращения к функционированию;

Тв6 - Демонтаж технического средства;

Тв7 - Монтаж технического средства;

Т_В8 - Длительность ожидания, задействование вспомогательного оборудования;

Тв9 - Время определения причин, места и вида отказов в мастерской или на стенде.

Могут быть и другие модели восстановления, главное не пропустить существенные временные затраты.

Особенностями показателей надежности сопровождающих изделие в технической документации являются получение этих показателей в определенных, стандартных условиях. Такими условиями являются:

температура окружающей среды (20+10° С);

относительная влажность 30-80%;

давление 630-800 мм. ртутного столба;

отклонение питающей среды (Номинал +10, -15%).

Если надежность задается вероятностью безотказной работы, то t = 2000 часов. Для особо опасных объектов Р(t) задается для t = 8000 часов.

Задание показателей безотказности и долговечности для технических средств, входящих в состав технологических комплексов в машиностроении является обязательным и нормируется ГОСТом.

Лекция.№3

Показатели надежности восстанавливаемых систем.

Моменты наступления отказов являются случайными, т.е. случайным является время между отказами. Теория надежности считает, что время восстановления тоже случайная величина. На протяжении времени эксплуатации технических средств можно выделить потоки отказов и восстановлений.

Потоки отказов могут быть заданы двумя способами. Для иллюстрации этого будем считать, что мы не учитываем время восстановления, считая его мгновенным. Тогда можно нарисовать следующую диаграмму:

При этом получается некая
случайная величина, значения
которой x1, x2, x3, … образуют
последовательность непрерывных
случайных наработок на отказ.
Теперь можно рассматривать
поток отказов. Он задается либо в
виде некоторого потока
случайных событий (t1, t₂, t₃,...),
либо в виде случайной величины -
количество таких событий в
единицу времени. Если это будет
поток случайных событий (t1, t2. t3,
...), то его описание производится
с помощью функции распределения.

Если такие события независимы, ординарны, стационарны, то описание сводится к использованию простейшего потока (потока Пуассона). Отличительной чертой этого потока является тот факт, что распределение времени между событиями имеет экспоненциальный характер.

Тема №2: «НАДЕЖНОСТЬ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ».

В теории надежности стремятся надежность программного обеспечения рассматривать по аналогии с надежностью технических систем, при этом считают, что в технике отказ в какой-томере соответствует ошибке в программном обеспечении. Ошибки в программном обеспечении возникают в двух случаях:

При разработке программного обеспечения;

В процессе коррекции существующих (действующих) программ. При ч ины ошибок разработки:

Неправильное понимание спецификаций;

Неправильный выбор структуры;

Несовершенство методов защиты программ;

Умышленные ошибки. В процессе коррекции основная причина ошибок - действия оператора.

Лекция №4

Надежность программного обеспечения.

Часто для оценки надежности программного обеспечения используют аналоги (на пример отказ для «железа» соответствует ошибке для программного обеспечения). По последствиям эти понятия часто совпадают, однако существуют и отличия в этих понятиях. Отличия ошибок от отказов:

1. нет старения;

2. нет повторного проявления после устранения;

3. происходит исправление сразу во всех программах;

4. образуют не стационарный поток (со временем эксплуатации программного обеспечения
количество выявленных ошибок увеличивается, а не выявленных уменьшается);

возможные вторичные ошибки, внесенные при исправлении первичных.

Дляоценки надежности программного обеспечения условно могут использоваться обычные показатели надежности:

- Вероятность отсутствия ошибок за время t.

- Среднее время между проявлением ошибок.

- Среднее время исправления ошибок.

Такиепоказатели (и некоторые другие) используют для программ, которые организуются регулярно (управляющие, контролирующие, информационные и т.д.).

Для программ эксклюзивного использования предполагают в качестве показателей надежности использовать:

- Вероятность успешной реализации программы.

- Вероятность решения произвольной задачи из множества входящих программ.

Специфическими показателями для оценки надежности программного обеспечения являются так называемые модели программного обеспечения.

Любаямодель строится на каких-либо предпосылках. В наиболее простых моделях считается, чтоначальные условия предположительно известны, а в процессе временных изменении статистика доступна. Существует много моделей надежности программного обеспечения.

Модель Шумана. Предпосылки (предположения):

- Число команд N известно и постоянно в программе.

- Приначальном числе ошибок R_o в ходе испытаний длительностью Т, число ошибок снижается (то есть R(t) < R₀).

- Относительное число исправленных в ходе испытаний числа ошибок .

1. Определение критериев и видов отказов системы и состава рассчитываемых показателей
надежности.

2. Составление структурной схемы расчета надежности.

3. Выбор методов расчета надежности.

4. Получение в общем виде математических описаний и моделей связывающих показатели
надежности с характеристиками элементов.

5. Подбор данных по показателям надежности элементов.

6. Выполнение расчетов и анализ полученных результатов.
Характеристика этапов:

1. Первый этап связан с выбором ранее изученных показателей надежности (функциональных.

точечных, средних комплексных)

2. Второй этап связан с составлением структурной схемы.

Структурная расчетная схема - логическая схема, отображающая принципы работы, но исключающая фактор функционирования.

Структурной схемой расчета надежности называется отображение элементов системы, позволяющее однозначно определить состояние системы (работоспособное или неработоспособное) по состоянию (работоспособному или неработоспособном)) ее элементов. При составлении схем элементы могут соединяться последовательно или параллельно.

Если рассматриваются системы с восстановлением, то до полной характеристики надежности.

В таких систем прибегают к другим методам, не связанным с построением параллельно-последовательных структур. В этих случаях используются методы теории вероятности и математической статистики. Этими методами являются:

- Методы переходных вероятностей (Марковские модели)

- Методы переходных интенсивностей (полумарковские модели или вложенные цепи
Кендалла).

- Методы имитационного моделирования.

Расчетные данные для элементов систем берутся из технической документации (паспортов. технических описаний и других сопровождающих документов).

Показатели, связанные с ремонтопригодностью берутся из статистики, которая ведется на соответствующих производствах. Если некоторые данные отсутствуют, то в расчетах допустимо использовать надежностные характеристики аналогичных устройств, близких по конструкции. В других случаях необходимо проводить эксперимент и набирать соответствующую статистику.

Расчеты надежности могут быть:

прикидочные; полные;

повышенной точности; ориентировочные.

В прикидочных расчетах допускаются предположения, включающие в себя ошибку в частностях не приводящую к существенным изменениям конечного результата. На пример допускается считать, что робот состоит из четырех элементов примерно одинаковой надежности (механические конструкции, электронные устройства, привод, устройство питания).

В ориентировочных расчетах не учитываются условия работы, но учитываются надежностные параметры элементов и конструкции.

Полный расчет проводится тогда, когда известны надежностные характеристики элементов и условия работы системы.

Расчеты повышен ной точности проводятся с статистической коррекцией по результатам испытаний опытных и серийных образцов. Такие расчеты, как правило, сопровождают продукцию массового использования (автомашины, оружие, бытовую технику и т.д.).

Основные понятия и определения резервирования.

Резервированным соединением элементов называется такое, при котором отказ наступает после отказа основного изделия и всех резервных изделий. На практике применяют много способов резервирования. Основные из них можно продемонстрировать в следующей схеме:

Общим резервированием называется метод повышения надежности, при котором резервируется изделие в целом.

Раздел ь ным резервированием называется метод повышения надежности, при котором резервируются отдельные части изделия.

Основным параметром резервирования является его кратность. Под к ратностью резервирования понимается отношение числа резервных элементов к числу резервируемых (основных).

Различают резервирование с целой и д робной кратностью. Для их различия в расчетных схемах указывается кратность резервирования. При резервировании с целой кратностью, коэффициент резервирования т есть целое число (т.е. знаменатель равен 1). При резервировании с дробной кратностью, коэффициент резервирования т является несокращаемой дробью. На пример т = 4/2 о значает, что всего в системе 6 элементов, 4 из которых являются основными, а 2 оставшихся элемента — резервными. И если сократить эту дробь, то теряется информация об объекте.

По способу включения резервирование разделяется на постоянное и замещением.

Постоянное резервирование - это когда резервные изделия подключены к основным в лечении всего времени работы, и находятся в одинаковом с ними режиме.

Резервирование замещением — резервирование, при котором резервные элементы или системы заменяют основные после их отказа. При включении резерва по способу замещения, резервные элементы до момента включения в работу могут находиться в трех состояниях:

- нагруженном (т.е. в таком состоянии, в котором и основной элемент);

- облегченном;

- ненагруженном.

Расчетные соотношения и схемы для резервированных систем. Общее резервирование с постоянно включенным резервом и целой кратностью.

Вероятность безотказной работы такой системы рассчитывают по формуле:

2 п

Раздельное резервирование с постоянно включенным резервом и целой кратностью.

Вероятность безотказной работы такой системы рассчитывают по формуле:

P_: (t) - вероятность безотказной работы i-го

элемента в течении времени t;

п- Число элементов основной или резервной

цепи;

т - Число резервных цепей этой кратности

резервирования.

Для экспоненциального закона изменения надежности, когда (t) = e , (t) будет равно:

Примечание.

При равнонадежных элементах и одинаковой кратности их резервирования, произведение заменяется степенью.

То есть (t) = .

Средняя наработка на отказ в данном случае рассчитывается по формуле:

, где v, = \)

Р„(1)- вероятности безотказной работы резервированной

и - вероятность безотказной работы резервированной системы m+1 и m соответственно.

- вероятность безотказной работы основной системы в течении времени .

- частота отказов резервированной системе с кратностью m в момент времени .

Эта формула является реккурентной, т.е. расчет идет по шагам с увеличением резервирования от значения 1 до значения m.