Глава 3. Определители n-го порядка.

В настоящей главе понятие определитель обобщается максимально: будем считать порядок определителя произвольным. Изучая определители 2-го и 3-го порядков, всё время имелась в виду целевая задача: решение системы линейных уравнений. Потом были обнаружены дополнительные возможности определителей в приложениях к задачам геометрии и физики. Так как для числа измерений больше трёх мы не можем представить себе реальных геометрических образов, то будем считать целью развития понятия определитель – решение систем линейных уравнений с неизвестными: x ₁, x ₂, …, .

При переходе от определителя 2-го порядка к определителю 3-го порядка использовалось соответствие:

квадратная матрица: A = → определитель: =| A |= d,

причём каждый член определителя должен формироваться по правилу: это произведение элементов определителя, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца:

· ·…· – общий член определителя.

Число членов определителя: определяется перестановкой = n! Остаётся определить знак каждого члена определителя.

Очевидно, поиск геометрических схем определения знака члена определителя – бесперспективен! Нужно искать совсем другие схемы решения этой задачи. А значит, задачи вычисления определителя - го порядка!