Й способ: вычисление определителя после его предварительного преобразования.

Используем свойство: определитель треугольной матрицы равен произведению ее элементов на главной диагонали.

Для приведения заданного определителя к треугольной форме воспользуемся следующими свойствами определителей:

· если две строки (два столбца) поменять местами, то определитель изменит знак на противоположный (т.е. чтобы при этом сохранить значение определителя, его следует умножить на – 1);

· если к строке, умноженной на а, прибавить другую строку, умноженную на b, то определитель изменит свое значение в а раз (т.е., чтобы он не изменил своего значения, надо одновременно с указанной операцией сложения строк, разделить определитель на число а);

· общий множитель элементов строки (столбца) можно выносить в качестве множителя перед определителем.

Преобразования определителя выполняем в следующей последовательности:

= = =

= (–1)× 8× × (–1)× 3× (–1) = – 8.

в) Определитель можно вычислить разложением по строке или по столбцу. Например, при разложении определителя по 1-й строке получим:

Δ ₃ = 4∙ А ₁₁ + (− 1)∙ А ₁₂ + 1 ∙ А ₁₃ + 0∙ А ₁₄,

где А ₁₁, А ₁₂, А ₁₃, А ₁₄ – алгебраические дополнения соответствующих элементов 1-й строки.

Однако можно уменьшить число слагаемых, если, используя свойства определителей и выполнив соответствующие преобразования, увеличить число нулей в 1-й строке:

= = 1× (–1)× (–1) + (–3)× 1× 5 + 5× (–3)× (–4) – [(–4)× (–1)× 5 + (–3)× 5× (–1) + 1× (–3)× 1] = 1 – 15 + 60 – (20 + 15 – 3) = 46 – 32 = 14.

Ответ: Δ ₁ = 23; Δ ₂ = – 8; Δ ₃ = 14.

2^o. Перемножить матрицы: а) найти матрицу С = А × В, если матрица , матрица ; б) найти матрицу С = А ², если .