Ламинарный режим

В установившемся параллельноструйном потоке выделим центральную элементарную струйку с радиусом r (рис.32) и c использованием закона Ньютона для силы внутреннего трения составим баланс сил, действующих на нее в горизонтальном направлении

.

Отсюда

где I=hпот/l – пьезометрический уклон.

r

L

Рис.32

Если пренебречь изменением давления по высоте канала, то I=Const, и интегрирование даст

.

Константу интегрирования находим из граничного условия r=R, u=0. Окончательно имеем

т.е. эпюра локальных скоростей потока представляет собой параболоид вращения.

Максимальная скорость достигается в центре трубы

а средняя скорость потока равна

(15)

т.е. она в два раза меньше максимальной.

Из выражения (15) пьезометрический уклон составляет

и потери напора по длине равны

.

Как видно, они пропорциональны скорости движения жидкости. Эта закономерность была обнаружена Пуазейлем еще в 1840 г. опытным путем.

Несложные преобразования последнего выражения дают соотношение, называемое формулой Дарси-Вейсбаха

где l = 64/Re – так называемый коэффициент сопротивления по длине.

Можно показать, что в ламинарном режиме движения жидкости коэффициент Кориолиса равен α = 2.