Сервис онлайн-записи на собственном Telegram-боте

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое расписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
Для новых пользователей первый месяц бесплатно.

Чат-бот для мастеров и специалистов, который упрощает ведение записей:

— Сам записывает клиентов и напоминает им о визите;
— Персонализирует скидки, чаевые, кэшбэк и предоплаты;
— Увеличивает доходимость и помогает больше зарабатывать;

Начать пользоваться сервисом

Как продвинуть сайт на первые места?

Вы создали или только планируете создать свой сайт, но не знаете, как продвигать? Продвижение сайта – это не просто процесс, а целый комплекс мероприятий, направленных на увеличение его посещаемости и повышение его позиций в поисковых системах.

Ускорение продвижения

Если вам трудно попасть на первые места в поиске самостоятельно, попробуйте технологию Буст, она ускоряет продвижение в десятки раз, а первые результаты появляются уже в течение первых 7 дней. Если ни один запрос у вас не продвинется в Топ10 за месяц, то в SeoHammer за бустер вернут деньги.

Начать продвижение сайта

Диференціальні операції в скалярних і векторних полях

Скалярні і векторні поля

Завдання № 1. Визначити швидкість і характер зміни скалярного поля в точці за напрямом вектора нормалі до поверхні (нормаль утворює гострий кут з додатнім напрямом oсі ).

, : , .

Розв’язання.

1) Знаходимо одиничний вектор нормалі в точці до поверхні . Поверхня визначається рівнянням , – її нормальний вектор, тоді одиничний вектор нормалі в точці визначається так:

.

Знайдемо частинні похідні функції та їх значення в точці :

, , .

Тоді за формулою (4)

.

Знайдемо довжину :

.

Отже, одиничний вектор нормалі в точці до поверхні з урахуванням того, що нормаль утворює гострий кут з додатнім напрямом oсі :

.

2) Похідна за напрямом характеризує швидкість зміни функції за напрямом вектора в точці . Зайдемо похідну скалярного поля за напрямом вектора в точці за формулою:

.

Знайдемо частинні похідні функції та їх значення в точці :

, ,

.

Тоді за формулою (3) з урахуванням того, що , будемо мати:

.

Оскільки , то скалярне поле поле в напрямі вектора зростає.

Завдання № 1. Знайти ротор і дивергенцію векторного поля в точці

,

Розв’язання.

Маємо з умови

Знайдемо частинні похідні:

Знайдемо дивергенцію векторного поля за формулою Отже

Ротор векторного поля обчислимо за формулою

. Отже,