Параметрами функции ss являются матрицы состояния системы A, B, C, D.

2) Строится соответствующая временная характеристика:

- переходная – с помощью функции step:

> > step (sys)

- импульсная (весовая) – с помощью функции impulse:

> > impulse (sys)

Построение переходной характеристики с помощью SIMULINK

Для определения переходной характеристики САУ необходимо в SIMULINK построить модель системы, к входу подключить блок единичного скачка Step, а к выходу – блок осциллографа Scope. При анализе параметров переходного процесса необходимо учитывать, что по умолчанию в блоке Step время скачка – 1 с, а не 0 с.

Импульсную характеристику нельзя получить с помощью SIMULINK, так как блок, формирующий δ -функцию, отсутствует, а его моделирование путем дифференцирования единичного скачка дает большую погрешность.

Построение частотных характеристик САУ с помощью пакета C ontrol System

Исходными данными для построения является любое описание системы, применяемые в MATLAB:

- передаточная функция:

> > sys = tf ([10], [2 1])

Transfer function:

10

(2 s + 1)

- полюсы, нули и коэффициент передачи передаточной функции:

> > sys = zpk ([ ], [-0.5], 5)

Zero/pole/gain:

5

(s + 0.5)

- описание в пространстве состояния:

> > sys = ss ([-0.5], [2], [2.5], [0])

- описание в виде модели SIMULINK.

Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики строятся в Control System с помощью функции bode:

> > bode (sys)

В качестве параметра задается имя описания системы (передаточной функции). При этом диапазон частот для построения графиков выбирается автоматически. Если выбранный диапазон частот не удовлетворяет поставленным требованиям, его можно задать (0.01…1000 Гц):

> > bode (sys, (0.01 1000))

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) строится с помощью функции nyquist:

> > nyquist (sys)

или, для требуемого диапазона частот

> > nyquist (sys, (0.01 1000))

Следует отметить, что АФЧХ строится как для положительных, так и для отрицательных частот.

Преобразование модели SIMULINK в модель Control System MATLAB

Модель в виде структурной схемы в SIMULINK является более простым и наглядным представлением системы, чем в виде передаточных функций в Control System. В тоже время Control System представляет широкие возможности по анализу САУ. Поэтому часто возникает задача преобразования структурной схемы SIMULINK в модель Control System. Рассмотрим алгоритм такого преобразования.

1) Создание структурной схемы в SIMULINK.Рекомендуется сначала создать схему для моделирования, затем преобразовать ее в схему для анализа. Для этого необходимо отключить задающее воздействие, к входу системы подключить входной порт, а к выходу – выходной порт (блоки In; Out); разорвать главную обратную связь при анализе устойчивости.

Пример исходной и преобразованной системы приведен на рисунках 1, 2.

Рисунок 2 - Преобразованная модель

2) Извлечение информации из модели:

> > [ A, B, C, D ] = linmod (‘untitled’)

A =

-0.5000

B =

C =

D =

С использованием функции linmod получается описание модели в пространстве состояний с помощью матриц состояния A, B, C, D. В качестве параметра функции linmod указывается имя модели (оно указано в заголовке окна модели).

3) Преобразование матриц состояния в модель Control System:

< < sys = ss (A, B, C, D)

a =

x1

x1 -0.5

b =

u1

x1 1

c =

x1

y1 5

d =

u1

y1 0

Continuous – time mode1.

Параметрами функции ss являются матрицы состояния; sys – имя получаемой модели.

Полученная модель может использоваться для построения временных и частотных характеристик динамических системы:

< < step (sys); grid (grid – отображение сетки графика);

< < impulse(sys); grid

< < bode(sys); grid

< < nyquist(sys); grid

4 Задание лабораторную работу

Задать передаточную функцию и исследовать в пакете Toolbox Control. В пакете Simulink собрать систему, и провести имитационное моделирование при подаче на вход произвольного воздействия.

1. Получить все формы описания системы:
• передаточную функцию (tf);
• в пространстве состояний, используя канонические формы (tf2ss, jordan);
• переходную функцию (step);
• импульсную переходную функцию (impulse);
• годограф частотной передаточной функции (nyquist);
• амплитудно – частотную характеристику, фазо – частотную характеристику (bode).

2. Все характеристики необходимо получить:
• с помощью Toolbox Symbolic Mathematics пакета MATLAB (написать Script файл, используя операторы: ilaplace(обратное преобразование Лапласа), ifourier(обратное преобразование Фурье), diff(оператор дифференцирования), poly(выводит характеристический многочлен)).
• с помощью Toolbox Control пакета MATLAB (написать Script файл).

3. Найти реакцию системы на произвольное входное воздействие (lsim).

4. В пакете Simulink задать систему в векторно – матричной форме (при выборе примеров рассмотреть несколько с кратными собственными числами) и провести имитационное моделирование при подаче на вход произвольного воздействия.

5 Вопросы к зачету

1. Для чего предназначен ППП Toolbox Control

2. Функции ППП Simulink

3. Основные команды для построения частотных характеристик в ППП Toolbox Control

4 Процесс построения структурной схемы в ППП Simulink

6 Литература

1. Дьяконов В., Круглов В. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник. – СПб.: Питер,

2002. – 448с.

2. Дьяконов В. П. Справочник по применение системы PC MATLAB. – М.: Наука, Физматлит, 1993.

3. Дьяконов В. П. Компьютерная математика. Теория и практика. – М.: Нолидж, 2001.

4. Дьяконов В., Новиков Ю., Рычков В. Компьютер для студента; Самоучитель. – СПб: Питер, 2000.

5. Потемкин В. Г. MATLAB. Справочное пособие. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1997.

6. Потемкин В. Г. MATLAB 5 для студентов. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1998.

7. Потемкин В. Г. Система инженерных и научных расчетов

MATLAB 5.x. Том 1 и 2..- М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 1999.

8. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В. MATLAB 5. Система символьной математики. – М.: Нолидж, 1999.

9. Дьяконов В. П. MATLAB. Учебный курс. – СПб: Питер, 2000.

10. Дьяконов В. П., Абраменкова И. В., Круглов В. В. MATLAB 5.3.1 с пакетами расширений. – М.: Нолидж, 2001.