Теоретические соотношения изменения параметров орбиты при движении космического аппарата по орбите

1. Возмущение фокального параметра орбиты

2. Возмущение эксцентриситета орбиты

результатом интегрирования получается тригонометрическая функция с периодом

3. Возмущение долготы восходящего узла орбиты

4. Возмущение наклонения орбиты

5. Возмущение аргумента перицентра орбиты

6. Время орбитального движения

при допущении, что j=1 то драконический период равен сидерическому:

где

Выводы

1.Фокальный параметр

Изменение фокального параметра носит периодический характер. При прохождении точки начала интегрирования (начального положения космического аппарата) фокальный параметр возвращает начальное значение из чего можно сделать вывод, что период изменения фокального параметра равен периоду обращении КА. На счет вековых свойств, то фокальный параметр ими не обладает, это видно по графику зависимости и из формул (численное отклонение обусловлено погрешностью численного метода интегрирования).

Этот периодический параметр обуславливает изменение геометрии эллипса орбиты с перемещением КА по орбите, но при достижении конечного полного оборота возвращается в первоначальное состояние. Это говорит о неизменности формы орбиты с течением времени.

2.Эксцентриситет

Эксцентриситет изменяется тоже периодически. Из графика и теоретической зависимости видно, что его изменение описывается при помощи суммы и произведений тригонометрических функций. Зависимость теоретическая достаточно адекватно описывает полученную численным методом зависимость. Это дает нам право определить период изменения данного параметра как период обращения КА. По поводу вековых изменений они отсутствуют вследствие зависимости на графике и интегрирования теоретической зависимости после интегрирования получаем тригонометрическую функцию с периодом в 2 (отклонение в цифрах обусловлены погрешностью численного метода интегрирования).

Эксцентриситет, как параметр формы орбиты, связан с фокальным параметром, и это говорит о том, что этот параметр подтверждает, что форма орбиты с течением времени не меняется.

3.Долгота восходящего узла

Долгота восходящего узла имеет непериодический характер, так как при совершении полного оборота КА не возвращает первоначальное значение. Оно имеет волнистую периодичность, равную периоду обращения КА, но уходит по нисходящей за оборот. Наличие периодически повторяющей волнистости обусловлено присутствием в формуле тригонометрических функций с периодом 2 . Этот параметр является, по сути дела, вековым. После интегрирования теоретической зависимости мы получаем конкретное значение, которое зависит от числа оборотов. Опять же, теоретические формулы достаточно приемлемо описывают изменение сего параметра.

Этот вековой параметр показывает, что орбита крутится вокруг Земли с течением движения по ней КА, в конце витка она не приходит начальное положение, а приходит в какое-то другое со смещением.

4.Наклонение орбиты

Наклонение плоскости орбиты носит периодический характер. Этот вывод можно сделать на основе модельных данных и аналитической зависимости. Адекватность численных данных и аналитических видна. Формула теоретическая и график зависимости имеют тригонометрические зависимости, что и обуславливает периодичность. Вековых свойств наклонение не имеет в силу теоретической зависимости, после интегрирования которой получаем ноль и численной, которая показывает тот же самый эффект.

С физической точки зрения этот параметр показывает нам, что плоскость орбиты периодически поворачивается относительно плоскости экватора.

5.Аргумент перицентра

Аргумент перицентра ведет себя как периодический и как вековой параметр. Периодичность обусловлена наличием тригонометрических функций в формуле, а вековые тем, что при прохождении КА полного оборота значении до прохождения не совпадает со значением после. Теоретическая зависимость наглядно демонстрирует нам факт векового изменения, так как после ее интегрирования появляется выражение, зависящее от числа оборотов.

С точке зрения орбиты, при повороте орбиты относительно точки овна (можно Гринвича) также орбита поворачивается в своей плоскости (прецессия линии апсид). Причем, если наклонение меньше чем 63, 4⁰ то прецессия происходит в противоположенную сторону движения КА. Этот параметр необходимо учитывать в первую очередь с точки зрения радиосвязи иначе в какой-то момент, когда ожидалась зона радиосвязи КА просто уйдет в тень планеты.

6.Время орбитального движения

Время зависит от аргумента широты линейно. Оно является самостоятельным параметром, который все время растет. Нас больше волнует период обращения.

Периодом обращения называется время полного оборота КА по свой орбите.

Нецентральность гравитационного поля Земли не заставляет изменяться полуоси в вековом стиле, сто параметр j примерно равен 1 и из этого можно сделать вывод на основе теоретической формулы и графика численного метода равен примерно единице, из чего следует, что драконический период обращения равен сидерическому.