В в е д е н и е

Развитие современной науки и техники неразрывно связано с созданием новых машин, повышающих производительность и облегчающих труд людей, а также обеспечивающих средства исследования законов природы и жизни человека.

Теория механизмов и машин есть наука, изучающая строение, кинематику и динамику механизмов в связи с их анализом и синтезом. В ТММ рассматривается две задачи: анализа и синтеза.

В работе на примере шарнирного четырехзвенника рассматривается комплексное исследование механизма. Аналогичные схемы механизмов наиболее широко распространены в современных механизмах, а также выполняется синтез кулачкового и зубчатого механизмов.

1 Структурный анализ механизма

Изучение строение механизма начинаем с присвоения номеров звеньям, обозначения его кинематических пар и характерных точек. Обозначим неподвижное звено (стойку) – 0, кривошип ОА – 1, шатун АВ – 2, ползун В – 3. Центры масс звеньев обозначим буквой S с индексами, соответствующими номерам звеньев.

По формуле П. Л. Чебышева определим степень подвижности механизма:

,

где n – количество подвижных звеньев n – 3;

р₅ – число кинематических пар пятого класса, p ₅ – 4;

p4 – число высших кинематических пар четвертого класса, p4 – 0.

Подставив значения в формулу, получим W=1.

Это означает, что достаточно одному из звеньев задать движение, чтобы все остальные двигались синхронно. В нашем случае движение задано кривошипу - ОА.

Выделим из состава механизма структурные группы Ассура, начиная с наиболее удаленной от ведущего звена, определим их класс, порядок, вид. Результаты анализа занесем в таблицу 1.

Таблица 1 - Результаты структурного анализа

№	Схема	Класс	Вид	Порядок
		Механизм 1-го класса

2 Кинематический анализ механизма

При кинематическом анализе необходимо для заданного положения механизма определить скорости и ускорения характерных точек, а также угловые скорости и ускорения звеньев.

2.1 Построение заданного положения механизма

План положения механизма строится в масштабе. Приняв на схеме ОА=20 мм, получим:

m_l =l_ОА /ОА=0, 04/20=0, 002 м/мм.

Остальные размеры вычисляем путем деления длин отрезков на масштаб и сводим в таблицу 2.

Таблица 2 – Геометрические размеры звеньев на схеме

По полученным значениям методом засечек построим заданное положение механизма.

2.2 Скорости точек и угловые ускорения звеньев

Скорости точек определим методом планов скоростей, которые строятся для каждого положения механизма.

Скорость точки А вычислим по формуле

.

Выберем масштаб плана скоростей

m_u = u_A/pa,

где ра – желаемая длина вектора скорости точки А на плане. Примем ра – 40 мм, тогда m_u = 0, 2/40 =0, 005 м/с·мм

Выберем полюс р и проведем из него вектор перпендикулярно кривошипу ОА в направлении его вращения (см. рисунок 1).

Следует отметить, что с точкой В на схеме совпадают три точки: принадлежащая шатуну В₂, принадлежащая ползуну В ₃ и принадлежащая неподвижной направляющей (стойке) точка В ₀. Так как шатун с ползуном связаны вращательной кинематической парой, то .

Отнеся точку В сначала к звену 2, а затем к стойке, составим исходные векторные уравнения:

,

где – вектор относительной скорости точки В вокруг точки А, ;

– вектор скорости стойки, ;

– вектор скорости точки В относительно стойки, параллельный направляющей (х-х).

На основании этих уравнений проведем из точки а плана скоростей линию, перпендикулярную АВ, из полюса р - прямую, параллельную направляющей (х-х). Точка в пересечения этих прямых укажет положение концов векторов абсолютной и относительной скорости точки В.

Рис. 1. План скоростей

Положение точки s (центра тяжести шатуна) на плане скоростей найдем из условия подобия , откуда . В нашем случая точка S₂ лежит

на середине звена АВ.

Величины скоростей точек вычислим из произведения длин отрезков плана на масштаб:

,

,

.

Угловая скорость шатуна АВ находится по формуле

,

.

2.3 Ускорения точек и угловые ускорения звеньев

Ускорения точек механизма определим методом планов.

Ускорение точки А вычислим по формуле

.

Примем длину вектора ускорения точки А на плане π а=50 мм, тогда масштаб будет равен

Из произвольно выбранного полюса π параллельно кривошипу ОА и в направлении от А к О отложим отрезок (см. рисунок 2).

Составим исходные векторные уравнения для нахождения ускорения точки В.

,

где – нормальное ускорение, вектор которого направлен к центру вращения, т.е. от точки В к точке А, ;

– тангенциальное ускорение, направленное перпендикулярно отрезку АВ, ( – угловое ускорение звена);

– кориолисово ускорение, , так как ;

– релятивное (относительное) ускорение точки В относительно точки В ₀.

Из точки а плана ускорений отложим параллельно АВ и в сторону от В к А отрезок . В точке n восстановим перпендикуляр к отрезку – линию действия вектора тангенциального ускорения, а через полюс проведем прямую, параллельную направляющей (х-х). Точка в пересечения перпендикуляра и этой прямой и определяет положение конца вектора ускорения точки В.

Ускорение точки S шатуна устанавливается по правилам подобия.

Рис. 2. План ускорений

Величины ускорений точек механизма найдем по формулам:

,

,

.

Угловое ускорение шатуна вычислим по формуле

.

Направления угловых ускорений определяются ориентацией векторов тангенциальных ускорений соответствующих точек звеньев, мысленно перенесенных в эти точки.

Направления угловых ускорений определяются ориентацией векторов тангенциальных ускорений соответствующих точек звеньев, мысленно перенесенных в эти точки.

2.3 Силовой расчет механизма

Силовой расчет является одним из важнейших этапов проектирования механизмов и машин. Его задача определить силы, действующие на звенья механизма, для расчета деталей на прочность и износ, а также мощность двигателя, установить тип и размеры подшипников и т.п.

2.3.1 Силы, действующие на звенья механизма

Вычислим силы, действующие на механизм, и расставим их в соответствующих точках (см. рисунок 3).

Силы тяжести найдем по формуле:

,

где т_i – масса соответствующего звена;

g – ускорение свободного падения, g=9, 81 м/с².

При учебных расчетах допускается принимать g=10 м/с².

; .

Силы тяжести прикладываются к центрам масс и направляются вертикально вниз.

Силы инерции звеньев вычислим из соотношения

,

и приложим к центрам масс и направим противоположно ускорениям соответствующих звеньев.

,

.

Моменты пары сил инерции устанавливается по формуле

,

где – момент инерции i -го звена, кг·м².

.

Сила полезных сопротивлений F_C=200 H.

Рис. 3. Силы, действующие на механизм

2.3.2 Расчет группы 2-3

Кинетостатический расчет начинают со структурной группы, наиболее удаленной от ведущего звена. Отделим от механизма группу звеньев 2-3 и заменим связи реакциями и (см. рисунок 4).

Рис. 4. Силовое нагружение группы 2-3

Разложим реакцию на нормальную и тангенциальную составляющие и, составим уравнение моментов для звена 4 относительно точки В, определим :

, ,

где – плечи действия сил (берутся из чертежа), мм.

Подставив конкретные данные, получим

.

Запишем векторное уравнение равновесия для всей группы.

.

Это уравнение решим графически для чего построим план сил в масштабе.

.

Тогда длины векторов будут равны:

, , , , .

Построим многоугольник плана сил в масштабе , замкнув его известными по направлениям векторами и (см. рис. 5).

Искомые величины равны:

, , .

Для определения реакции запишем векторное уравнение равновесия для звена 2:

.

Из уравнения видно, что вектор является замыкающим системы сил, действующих на звено 2. Тогда величина этой реакции

.

Рис. 5.План сил группы 2-3

Таким образом, все неизвестные реакции в кинематических парах этой группы установлены.

2.3.3 Расчет ведущего звена

Ведущее звено 1 является механизмом 1-го класса и не относится к статически определимым группам асура, т.е. оно не уравновешено. Введем уравновешивающую силу . приложим её в точку А и направим перпендикулярно к оси ОА (см. рисунок 6). Кроме того, на ведущее звено действует реакция от звена 2 и реакция от неподвижного звена (стойки) .

Рис. 6. Силовое нагружение ведущего звена

Для определения величины уравновешивающей силы составим уравнение моментов относительно точки О:

, ,

откуда

Запишем векторное уравнение равновесие для ведущего звена:

.

По этому уравнению построим план сил в масштабе (см. рисунок 7).

Рис. 7. План сил ведущего звена

Величина реакции .

2.3.4 Расчет ведущего звена по методу Жуковского

В качестве проверочного расчета воспользуемся теоремой Жуковского. Для этого построим повернутый на 90° план скоростей и приложим в соответствующие точки силы, действующие на звенья механизма. Кроме того, на звено 2 действует момент пары сил инерции. Его надо разложить на пары сил и приложить к концам звена с направлением, совпадающим с направлением момента . Эти силы также необходимо приложить к соответствующим точкам повернутого плана скоростей.

Рис. 8. «Рычаг» Жуковского

Расставив все силы и определив плечи их действия относительно полюса плана, составим уравнение моментов этих сил относительно полюса:

, ,

откуда

.

Подставив числовые значения, получим

.

Погрешность при сравнении двух способов найдем из соотношения

,

где , – уравновешивающие силы, определенные соответственно по методу Жуковского и по методу планов сил.

Ошибки при учебных инженерных расчетах допускаются . Следовательно, силовой расчет механизма выполнен в допускаемых пределах.