Основні теоретичні положення. Миттєві значення синусоїдальних напруг і струмів позначаються малими латинськими літерами u,i і у загальному вигляді записуються так:

Миттєві значення синусоїдальних напруг і струмів позначаються малими латинськими літерами u, i і у загальному вигляді записуються так:

;,

де U і I - максимальні або амплітудні значення відповідно напруги і струму;

w- кутова частота в промисловій мережі;

t- даний час;

y-початкова фаза.

На практиці для оцінки дії синусоїдального струму користуються діючими значеннями, що позначаються прописними латинськими літерами і зв'язані з амплітудними значеннями:

Для спрощення розрахунків ланцюгів синусоїдального струму формулу для миттєвих значень напруг і струмів записують у комплексній формі:

де U, I - діючі значення відповідно напруги і струму;

- початкові фази напруги і струму.

Якщо напруги, струми й опори виражаються комплексними числами, до лінійних електричних ланцюгів синусоїдального струму можуть бути застосовані всі методи розрахунку ланцюгів постійного струму, засновані на законах Ома і Кирхгофа.

Якщо через електричний ланцюг мал.1.1, що складається з послідовно з'єднаних резистора, котушки індуктивності і конденсатора, проходить струм , комплексне значення якого , то відповідно до другого закону Кирхгофа, комплексне значення напруги на вході ланцюга дорівнює сумі комплексних значень падінь напруг на кожному елементі:

.

Якщо комплекси напруг замінити добутками комплексів опорів ділянок ланцюга і струму, то це рівняння можна записати у такому вигляді:

де R- активний опір котушки і змінного резистора;

X­_L- індуктивний опір котушки; X_C - ємнісний опір.

У цьому рівнянні величина Z являє собою комплекс повного опору ланцюга: . Комплексне значення потужності, споживаної ланцюгом, можна знайти, якщо кожний член останнього рівняння помножити на квадрат струму, що проходить через ланцюг:

,

де S -повна потужність, B∙ А,

Р - активна потужність, Вт,

Q - реактивна потужність, вар, .

Коефіцієнт потужності ланцюга cos φ визначається як відношення:

.

У ланцюзі з послідовним з'єднанням резистора, котушки індуктивності і конденсатора можуть бути три варіанти співвідношень індуктивного і ємнісного опорів:

- активно-індуктивний характер ланцюга;

- активно-ємнісний характер ланцюга;

- чисто активний характер ланцюга, резонанс напруг.

Векторні діаграми напруг, що відповідає трьом зазначеним випадкам, зображені на мал.1.2.

+j U_L +j +j Ů _L

Ů _c

U_L

Ů U_c

φ ₁ +1 Ů _R İ +1 φ ₃ +1

Ů _R I φ ₂ Ů Ů _c U_R=Ů İ

a) б) в)

Мал.1.2

Із векторних діаграм видно, що вектор струму відстає на кут від вектора напруг при (мал.1.2, a), випереджає на кут при (мал.1.2, б) і збігається за напрямом при (мал. 1.2, в). Явище, при якому в послідовному ланцюзі реактивні опори рівні, а вектор напруги і струму збігається по фазі , називається резонансом напруги. При резонансі напруги ; Z = R; U_L = U_C; Q = 0; S = P; .