Вплив напівпровідникових властивостей часток на іонізаційну рівновагу в плазмі

Рівняння (9.13) і (9.18) дозволяють визначити зміщення іонізаційної рівноваги плазми в шарі просторового заряду біля поверхні металевої частинки. У експериментах використовувалися паливні композиції, що містять частинки кремнію, тому взаємодію плазми з напівпровідниковими частинками розглянемо на прикладі кремнію.

На рис.12 і рис.13 представлені енергетичні діаграми контакту кремній – плазма і кремній – двоокис кремнію – плазма.

Рис. 12. Енергетична діаграма контакту кремній – плазма.

Як і багато інших напівпровідників з ковалентним зв'язком, кремній має велику густину ( м^-2) поверхневих станів, які утворюють вузьку зону в забороненій зоні напівпровідника. Розташована зона поверхневих станів на глибині від дна зони провідності ( - ширина забороненої зони). Оскільки поверхневі стани беруть активну участь в зарядному обміні, рівень Фермі напівпровідника виявляється закріпленим на зоні поверхневих станів і не змінює свого положення із зміною властивостей контактуючого середовища. Це приводить до того, що потенційний бар'єр в шарі просторового заряду напівпровідника залишається незмінним при зміні заряду частинки. При температурі існування плазми рівень Фермі напівпровідника розташовується посередині забороненої зони для будь-якого типу провідності, тому 0, 52/3= .

Ширина забороненої зони залежить від температури. Відповідно, концентрація електронів і дірок в об'ємі власного кремнію складає:

,

де - ефективна маса електрона.

Цей випадок нагадує контакт метал – плазма, оскільки електрони переходять на рівень Фермі напівпровідника. Відмінність полягає у тому, що кількість електронів на поверхневих станах набагато менше кількість вільних електронів в металі. Тому зміна заряду частинки може позначитися на обмінних процесах.

Введемо величину, рівну відношенню числа заповнених поверхневих станів до повного їх числа. Концентрація електронів на поверхневих станах частинки кремнію визначається шаром просторового заряду усередині частинки і зарядним обміном між частинкою і плазмою. Кількість електронів, що перейшли з об'єму напівпровідника на поверхневі стани, обчислюється шляхом інтегрування по шару об'ємного заряду:

, (10.1)

де - довжина екранування в напівпровіднику.

Відповідно об'ємна концентрація електронів на поверхневих станах частинки . В результаті, заповнення поверхневих станів рівне:

. (10.2)

Таким чином, якщо на поверхні частинки адсорбується атомів, то можливістю іонізуватися обладає атомів. Для іонізації атома електрону необхідно зробити перехід на поверхневі стани напівпровідника, тобто виникає ситуація, аналогічна випадку контакту плазма – метал: енергія іонізації . Тоді робота виходу електрона з частинки визначається величиною бар'єру і положенням рівня Фермі: . Відповідно, коефіцієнти поверхневої іонізації і рекомбінації визначаються виразами:

, .

В цьому випадку іонізаційна рівновага описується формулою, що аналогічною рівнянню (9.18), враховує заповнення поверхневих станів частинок кремнію:

, (10.3)

де визначається рівнянням (9.9).

Тоді поверхневе значення параметра для кремнієвої частинки буде дорівнювати:

. (10.4)

Природно припустити, що в плазмі частинки кремнію покриті шаром оксиду. В цьому випадку поверхневі стани не виконують визначальної ролі і висота потенційного бар'єру в напівпровіднику залежить від властивостей контактуючого середовища (рис.13).

Рис. 13. Енергетична діаграма контакту кремній – оксид кремнію – плазма.

Між контактними речовинами відбувається обмін електронами, напрям якого залежить від співвідношення роботи виходу електрона з напівпровідника у вакуум і з плазми у вакуум. Робота виходу електрона з напівпровідника в плазму рівна:

0, 5. (10.5)

Висота потенційного бар'єру в напівпровіднику визначається надлишком або недоліком електронів в шарі просторового заряду напівпровідника і, як випливає з рівняння (10.1), може бути виражена через заряд частинки:

. (10.6)

Оскільки в наближенні Дебая заряд частинки пов'язаний з потенціалом її поверхні виразом, то рівняння (10.6) можна представити у вигляді:

. (10.7)

Врахуємо процеси поверхневої іонізації і рекомбінації. Адсорбований на поверхні частинки атом з більшою вірогідністю віддає електрон на вакансію валентної зони, що відповідає емісії дірок. В цьому випадку енергія іонізації атома дорівнює:

. (10.8)

Адсорбований іон забирає електрон із зони провідності напівпровідника, тому енергія рекомбінації має вигляд:

. (10.9)

Енергія іонізації атомів домішкиплазми виявляється менше енергії рекомбінації іонів на величину ширини забороненої зони напівпровідника.

Підставимо рівняння (10.5) в рівняння (10.8) і (10.9). Тоді одержимо вирази для коефіцієнтів поверхневої іонізації і рекомбінації:

, (10.10)

. (10.11)

Розрахунки показують, що для випадку плазми з домішкою атомів калію ( еВ) знаменник в рівнянні (10.10) порядку одиниці, тоді, як в рівнянні (10.11) знаменник набагато більше одиниці. Тому для контакту кремній – оксид кремнію – калієва плазма для опису іонізаційної рівноваги у поверхні частинки можна використовувати приблизне співвідношення,

, (10.12)

де,

.

Таким чином, поверхневе значення параметра неравноважності для кремнієвої частинки, покритої шаром оксиду, що знаходиться в калієвій плазмі рівно:

. (10.13)

Вираження (10.13) відрізняється від випадку контакту метал – плазма тільки наявністю двох додаткових додатків – висоти потенційного бар'єру в напівпровіднику і половини ширини забороненої зони напівпровідника.