Ортогональное проецирование на одну плоскость проекций

МЕТОДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ. ОРТОГОНАЛЬНОЕ

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ

Для отображения геометрической фигуры на чертеже применяют операцию проецирования. Она заключается в том, что через точку пространства проводят проецирующую прямую до пересечения с плоскостью проекций. Точку пересечения проецирующей прямой с плоскостью проекций называют проекцией данной точки на данную плоскость проекций.

Различают следующие методы проецирования: центральное, параллельное(косоугольное и ортогональное), перспективное, аксонометрическое и др.

Центральное и перспективное проецирование нашло широкое применение в архитектуре и строительстве, ортогональное (прямоугольное) и аксонометрическое– в машинном приборостроении. Чертежи, построенные по методу проецирования, называются проекционными.

Центральное проецирование

Механизм отображения объектов на плоскости по методу центрального проецирования показан на рисунке1.1а. В качестве аппарата центрального проецирования используются: H– плоскость проекций; A, B, C– геометрические объекты; SA, SB, SC– проецирующие прямые; S– центр проекций; A/, B/, C/- центральные проекции точек A, B, C на плоскость проекций H. Центральное проецирование заключается в проведении через объекты проецирующих прямых, исходящих из одного центра проекций S, до пересечения с плоскостью проекций. Основными свойствами центрального проецирования являются:

1. Каждой точке пространства соответствует одна единственная проекция;

2. Каждой проекции соответствует множество точек пространства, располагаемых на проецирующей прямой;

3. Проекцией прямой, совпадающей с проецирующей прямой, является точка.

Следствием второго свойства является то, что по одной проекции точки невозможно однозначно указать положение точки в пространстве.

Для этого требуется иметь две проекции точки, полученные двумя проецирующими прямыми, проведенными из разных центров проекций (рисунок1.1б).

Параллельное проецирование

Параллельное проецирование осуществляется не из центра проекций, а параллельно направлению проецирования S(рисунок1.2). В этом случае проекции точек называют параллельными проекциями. Параллельное проецирование подразделяется на косоугольное(угол между проецирующей прямой и плоскостью проекций не равен90 градусов) и прямоугольное или ортогональное(угол равен90 градусов). Свойства параллельного проецирования аналогичны свойствам центрального проецирования.

Ортогональное проецирование на одну плоскость проекций

Ортогональное проецирование является частным случаем параллельного проецирования. Оно заключается в проведении проецирующей прямой через объект перпендикулярно плоскости проекций

Рисунок1.1 – Центральное проецирование

Рисунок1.2 – Параллельное проецирование

H(рисунок1.2б). Кроме вышеуказанных свойств центрального проецирования можно привести дополнительно следующие свойства ортогонального проецирования:

1. Прямая и плоскость, параллельные плоскости проекций, проецируются на неё в натуральную величину(НВ);

2. Проекции прямой и плоскости, не параллельных плоскости проекций, всегда меньше самих прямой и плоскости;

3. Проекции прямой и плоскости, перпендикулярных плоскости проекций, отображаются соответственно в точку и прямую.