Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Линейная зависимость
|
|
Эмпирическая формула y = ax + b содержит два параметра a и b.
При определении параметров по методу наименьших квадратов система (3) примет вид:
Выполнив все необходимые преобразования, получим:
(4)
где
(5)
Пример. Пусть изучается зависимость растворимости S азотнонатриевой соли от температуры t. Ставится эксперимент, результаты изменений заносятся в таблицу:
| t, º C | |||||||||
| S | 66, 7 | 71, 0 | 76, 3 | 80, 6 | 85, 7 | 92, 9 | 99, 4 | 113, 6 | 125, 1 |
Построение опытных точек показывает, что они близки к некоторой прямой. Следовательно, необходимо найти линейную эмпирическую формулу:
Для определения параметров a, b используем метод наименьших квадратов и составим таблицу:
| Результаты измерений | Вычисление коэффициентов системы | Оценка точности формулы S=at+b | ||||
| k | tkº | Sk | Sk tk | tk2 | 
| 
|
| 66, 7 | 66, 2 | 0, 5 | ||||
| 71, 0 | 284, 0 | 69, 9 | 1, 1 | |||
| 76, 3 | 763, 0 | 75, 4 | 0, 9 | |||
| 80, 6 | 1209, 0 | 80, 0 | 0, 6 | |||
| 85, 7 | 1799, 7 | 85, 5 | 0, 2 | |||
| 92, 9 | 2694, 1 | 92, 8 | 0, 1 | |||
| 99, 4 | 3578, 4 | 99, 2 | 0, 2 | |||
| 113, 6 | 5793, 6 | 113, 0 | 0, 6 | |||
| 125, 1 | 8506, 8 | 128, 6 | -3, 5 | |||
| 811, 3 | 24809, 0 | 
|
Mtt= 10144/9=1127, 111; Mt= 234/9=26 Mts= 24809/9=2756, 6 Ms= 811/9=90, 1
Решая систему (4):
получим a=0, 918; b=66, 2.
Итак, 
.
|
|