Метод итерации.

Постановка задачи. Дано нелинейное уравнение, где функция определена и непрерывно-дифференцируема для всех , причем функция меняет знак на концах этого отрезка, т.е. .

Найти приближенное решение данного уравнения с точностью .

Приближенное решение и погрешность приближения находятся по следующей схеме:

- уравнение приводится к виду , где функция удовлетворяет условиям: , дифференцируема на данном отрезке и ;

- строится итерационная последовательность вида , , где выбирается произвольно из данного отрезка, например, ;

- полагая приближенное значение корня , для погрешности получим , а так как по условию , то итерационный процесс продолжим до выполнения условия , при этом приближенное значение корня определяется как .

Приближенное решение и погрешность приближения :

, .