Метод трапеций. Основная статья: Метод трапеций

Основная статья: Метод трапеций

Если функцию на каждом из частичных отрезков аппроксимировать прямой, проходящей через конечные значения, то получим метод трапеций.

Площадь трапеции на каждом отрезке:

Погрешность аппроксимации на каждом отрезке:

где

Полная формула трапеций в случае деления всего промежутка интегрирования на отрезки одинаковой длины :

где

Погрешность формулы трапеций:

где

Метод парабол (метод Симпсона)

Использовав три точки отрезка интегрирования, можно заменить подынтегральную функцию параболой. Обычно в качестве таких точек используют концы отрезка и его среднюю точку. В этом случае формула имеет очень простой вид

.

Если разбить интервал интегрирования на равных частей, то имеем

где .

Листинг программы в приложении

Результат работы программы

Для двух отрезков

vvedite znachenija koncov otrezka [a, b]

0 1.57

Vvedite chislo razbieniy otrezka n

s1= 0.638921 s2= 0.436401 s3= 0.571414

Dlja prodolgenija nagmite lubuyu klavishu

Погрешность 0, 000414

Для 4-ех отрезков

vvedite znachenija koncov otrezka [a, b]

0 1.57

Vvedite chislo razbieniy otrezka n

s1= 0.587420 s2= 0.537661 s3= 0.570834

Dlja prodolgenija nagmite lubuyu klavishu

Погрешность 0, 000164

2. Вычислить интеграл, используя квадратурную формулу Гаусса с тремя узлами для числа разбиения отрезка интегрирования n=1. Оценить погрешность результата. Сравнить приближенные значения интеграла со значениями, полученными в упражнении 1 и с точными значениями.