Осжақтылықтың бірінші теоремасы.

Ө зара қ осжақ ты есептер берілсін.

Теорема 3.1 (қ осжақ тылық теориясының негізгі тең сіздігі). Кез келген бастапқ ы есептің жарамды шешімдері жә не қ осжақ ты есептің жарамды шешімдері ү шін келесі тең сіздік ақ иқ ат:

немесе . (3.7)

Теорема 3.2 (тиімділіктің жеткілікті белгісі немесе Канторовичтің тиімділік критерийі).

Егер жә не ү шін

(3.8)

тең дігі орындалатындай ө зара қ осжақ ты есептердің жарамды шешімдері болса, онда - бастапқ ы есептің тиімді шешімі, ал - қ осжақ ты есептің тиімді шешімі болады.

Қ осжақ тылық тың бірінші (негізгі) теоремасы.

Теорема 3.3 (бірінші теорема - жарамды шешімнің тиімділігінің қ ажетті белгісі). Егер ө зара қ осжақ ты есептердін біреуінің тиімді шешімі бар болса, онда екіншісінің де тиімді шешімі бар болады, жә не олардың сызық тық функциясының тиімді мә ндері ө зара тең болады:

немесе . (3.9)

Егер ө зара қ осжақ ты есептердің біреуінің сызық тық функциясы шектелмеген болса, онда екіншісінің жарамды шешімі болмайды.

3.3-теорема (3.8) тең діктің тек қ ана шешімнің тиімділігінің жеткілікті белгісін кө рсетіп қ оймай, сонымен қ атар ө зара қ осжақ ты есептердің шешімінің тиімділігінің қ ажетті белгісі болып табылатынын да кө рсетеді.