Тема 2. Частные производные. Полный дифференциал функции

ПРЕДИСЛОВИЕ

Совершенствование деятельности человека в любых направлениях теоретических изысканий и практических приложений неразрывно связано с применением математических методов исследования.

Цель курса математики в системе подготовки бакалавра по направлениям 230100.62 «Информатика и вычислительная техника» и 230400.62 «Информационные системы и технологии» состоит в освоении необходимого математического аппарата, помогающего анализировать и решать прикладные задачи, моделировать процессы и делать прогнозные оценки.

Задачи изучения математики состоят в развитии логического и алгоритмического мышления, в освоении приемов и навыков исследования и решения математически формализованных задач.

В соответствии с рабочей программой дисциплины «Математический анализ» в 3-м семестре студенты изучают разделы: «Функции нескольких переменных», «Кратные и криволинейные интегралы», «Дифференциальные уравнения», «Ряды». Усвоение указанных разделов зависит от степени усвоения предыдущих разделов математического анализа, поскольку базируется на таких уже известных студенту понятиях, как «производная», «дифференциал», «интеграл» и т.д.

По дисциплине «Математический анализ» студенты в 3-м семестре сдают экзамен после выполнения предусмотренных учебным планом двух контрольных работ. Задания к ним приводятся в данном пособии. При выполнении работ и их оформлении следует придерживаться следующих правил:

- работа должна быть выполнена в тетради, имеющей поля для

замечаний рецензента;

- перед решением каждой задачи нужно привести полностью ее

условие;

- следует придерживаться той последовательности при решении

задач, в какой они даны в задании;

- решения задач должны сопровождаться пояснениями;

- в конце работы приводится список использованной литературы,

ставится дата окончания работы и подпись;

- на обложке тетради указываются наименование учебной

дисциплины, номер контрольной работы, фамилия, имя, отчество

(полностью) студента, номер его группы и зачетной книжки,

фамилия, имя, отчество рецензента.

- студент должен выполнять контрольные задания по варианту,

номер которого совпадает с последней цифрой номера его

зачетной книжки.

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ К ИЗУЧЕНИЮ ТЕМ КУРСА И ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Раздел 1. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Тема 1. Основные понятия. Непрерывность

Понятие функции нескольких переменных. Область существования функции. Линии и поверхности уровня функции. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность и точки разрыва.

[1], §43.

В контрольной работе рассматриваются только функции двух и трех переменных. Для усвоения теоретического материала и при решении задач можно использовать метод аналогии с функциями одной переменной, хотя с увеличением числа переменных появляются существенные отличия.

Тема 2. Частные производные. Полный дифференциал функции

Определение частных производных. Полное приращение функции. Полный дифференциал функции. Применение полного дифференциала функции к приближенным вычислениям.

[1], §44, п. 44.1, 44.3, 44.4.

В определении частной производной функции используется понятие частного приращения, а в остальном оно совпадает с определением производной функции одной переменной. Правила вычисления частных производных аналогичны правилам, указанным для функций одного переменного, и только требуется каждый раз помнить, по какому переменному ищется производная.