Решение. Измерение информации

Измерение информации

№1.

За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что он получил пятерку, несет 2 бита информации. Сколько пятерок ученик получил за четверть?

В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в корзине?

Дано: N = 64; Iб = 4.

Найти: К =?

Решение:

1)Iб = -log2(Pб); 4 = - log2(P6); P6=0, 0625 -вероятность доставания белого карандаша;

2) P6 = Kб/N; 0, 0625 = Кб/64; Кб = 64*0, 0625 = 4 белых карандаша.

Ответ: 4 белых карандаша.

№2.

Сообщение о том, что Петя живет во втором подъезде, несет 3 бита информации. Сколько подъездов в доме?

Решение.

Так как кол-во информации(I) 3 бита, то по формуле N=2^I мы можем определить кол-во подъездов(N). N=2³=8.

Ответ кол-во подъездов 8.

№3.

Оцените среднее количество информации на один символ в сообщении «111100» по формуле Шеннона.

Решение.

Вероятность того что выпадет «1» составляет

P₁=0, 67,

а «0»

P₀=0, 33

H=0, 67*log₂0, 67+0, 33*log₂0, 33=0, 53+0, 39≈ 0, 92

Ответ 0, 92.

№4.

Какова мощность алфавита, с помощью которого записано сообщение, содержащее 4096 символов, если его объем составляет 1, 5 Кбайт.

Решение.

Мощность алфавита - кол-во символов в алфавите.

P=1, 5 kB / 4096=1, 5*1024*8 / 4096=3 бита.

N=2³=8 символов.

Ответ 8 символов.

Системы счисления

№5. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

711, 25₍₁₀₎

Решение.

711 /2

710 355 /2

1 354 177 /2

1 176 88 /2

1 88 44 /2

0 44 22 /2

0 22 11 /2

0 10 5 /2

1 4 2 /2

1 2 1 /2

0, 25

*2

0 50

*2

1 00

1011000111, 01₂

Ответ 711, 25₁₀=1011000111, 01₂=1307, 2₈=2С7, 4₁₆

№6. Выполнить вычитание в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Решение.

1100110110, 0011₍₂₎ – 11111110, 01₍₂₎;

1100110110, 0011

-

11111110, 01

1000110111, 1 111

1360, 14₍₈₎ – 1216, 4_(8);

1360, 14

-

1216, 4

141, 54

33B, 6₍₁₆₎ – 11B, 4₍₁₆₎.

B, 6

-

B, 4

220, 2

№7. Выполнить умножение в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Проверить правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления.

Решение.

11001₍₂₎ ´ 1011100₍₂₎; 25*92=2300₍₁₀₎

´ 11001

+ 0000000

+ 0000000

+ 1011100

+1011100

100011111100 ₍₂₎

451, 2₍₈₎ ´ 5, 24₍₈₎=3053, 11₍₈₎; 297, 25 ₍₁₀₎ ´ 5, 31254₍₁₀₎= 1579, 14₍₁₀₎

452, 2

´ 5, 24

+ 11224

+ 27162.

3053, 110

2B, A₍₁₆₎ ´ 36, 6₍₁₆₎=944, 1С₍₁₆₎ 43, 625 ₍₁₀₎ ´ 54, 375₍₁₀₎= 2372, 109375₍₁₀₎

В, А

х 36, 6

С

+ 105С

+ 82Е.

С