Это выражение отражает то, что вероятность появления частицы с любой энергией равна единице.

Если хотят знать число частиц в единичном интервале энергии вблизи энергии Е, то пользуются функцией

(4)

В этом случае спектр нормируется на полное число частиц N₀:

Приборы, измеряющие спектры излучения, называют спектрометрами. Они сортируют частицы по энергиям. С помощью спектрометра находят как число частиц, так и энергию каждой частицы. По данным эксперимента строят графики функции y(E) или f(E), которые и являются спектрами излучений, нормированных на полное число частиц или на единицу.

Спектрометр представляет собой детектор, включенный в регистрирующую аппаратуру, которая измеряет энергию и число частиц. Существуют спектрометры на основе импульсных ионизационных камер, пропорциональных, полупроводниковых и сцинтилляционных счетчиков. Такие спектрометры обычно называют по детектору: сцинтилляционный спектрометр, полупроводниковый спектрометр и т. д. Другой класс спектрометров отличается методом измерения энергии частиц. Ядерное излучение регистрируется в них детекторами разных типов. Эти спектрометры называют по методу измерения энергии частиц: магнитные спектрометры, спектрометры по времени пролета и т. д.

Так как прямое измерение функции распределения f(E) в большинстве случаев затруднительно, то в эксперименте находят другую функцию распределения j(A). Параметр А должен быть однозначно связан с энергией Е функцией А =c(Е). По известной функции j(A) и связи параметра А с энергией Е находят искомое распределение f(E). В сцинтилляционных, полупроводниковых и ряде других спектрометров параметром А служит амплитуда импульса U₀ на сопротивлении нагрузки R. Характеристики детектора выбирают с таким расчетом, чтобы амплитуда импульса U₀ была пропорциональна энергии частицы, поглощенной в детекторе, т. е. U₀ = аЕ. Так, пропорциональность величин U₀ и Е в сцинтилляционном спектрометре достигается выбором фосфора. Для спектрометров пригодны такие фосфоры, в которых интенсивность вспышки света линейно зависит от поглощенной энергии Е.

Спектрометр, в котором выполняется линейная связь между величинами А и Е, называют линейным. Математический вид функций f(E) и j(A) в линейных спектрометрах одинаков, так как одной частице с энергией Е соответствует пропорциональный параметр A=kE. В магнитных спектрометрах за параметр А принимают импульс частицы р = mv, а в спектрометрах по времени пролета - время пролета t частицей определенного расстояния L (пролетной базы).

Кроме функций f(E) и j(A), которые принято называть дифференциальными распределениями, используют функции F(E) и Ф(А). Они находятся из уравнений:

(6);

Функция F(E) равна доле частиц, попадающих в спектрометр с энергиями Е'³ Е. Аналогично функция Ф(А) показывает долю частиц с параметрами, значения которых превышают параметр А, или равны ему. Функции F(E) и Ф(А), в отличие от дифференциальных, называют интегральными распределениями. Чтобы найти, связь дифференциальных и интегральных распределений, продифференцируем первое и второе уравнения (3) соответственно по Е и А:

(7)