Розрахунок зубчастої передачі редуктора

Дані для розрахунку:

М₁ = Нм – обертальний момент на шестерні;

М₂ = Нм – обертальний момент на колесі;

w ₁ = рад/с – кутова швидкість шестерні;

w ₂ = рад/с – кутова швидкість колеса;

U = U_ред = – передаточне число редуктора;

L_h = ч – строк служби редуктора.

2.1 Сумарне число циклів навантаження зубців шестерні та колеса за термін експлуатації редуктора [3, с. 188]

для колеса

N₂ = 573 · w ₂ · L_h, циклів (2.1)

N₂ =

для шестерні

N₁ = N₂ · U, циклів (2.2)

N₁ =

2.2 Матеріали зубчастих коліс

Для виготовлення шестерні та колеса вибираємо відносно дешеву леговану сталь. (для прямозубої передачі – конструкційну сталь 45). За табл. 9.2 [3, с. 170] визначаємо механічні характеристики сталі: для шестерні – термообробка поліпшення та загартування ТВЧ, твердість поверхні зубців

HRC_ел, D_пред = мм, МПа, МПа, для колеса – термообробка поліпшення, твердість поверхні зубців НВ₂, МПа, МПа при ширині заготовки S_пред = мм.

Середня твердість зубів шестерні і колеса

(Для прямозубої передачі

).

Різниця середніх твердостей

> 80

Умова виконана.

(Для прямозубої передачі

> 30

Умова виконана).

Число циклів зміни напружень N_НО, яке відповідає межі витривалості за табл. 9.4 [3, с. 189]

для шестерні циклів

для колеса циклів.

Так як N₁ > та N₂ > , тоді коефіцієнт довговічності

2.3 Допустимі контактні напруження для зубів шестерні і колеса [3, с. 187]

(2.3)

де σ _НО – границя контактної витривалості зубців шестерні і колеса [3, табл. 9.3, с. 189]

для шестерні = 17HRC_1cр + 200, МПа (2.4)

=

для колеса = 2HВ_2cр + 70, МПа (2.5)

=

[S_Н] – допустимий коефіцієнт безпеки;

[S_Н]₂ = 1, 1 для колеса; [S_Н]₁ = 1, 2 для шестерні [3, с. 187]

Косозуба передача розраховується на міцність за середнім допустимим контактним напруженням [3, с.189]

[σ _H] = 0, 45([σ _H]₁ + [σ _H]₂), МПа

[σ _H] =

При цьому умова [σ _H] < 1, 23[σ _Н]₂,

– умова виконується. [3, с. 189]

(Для прямозубої передачі допустиме контактне напруження

[σ _H] = [σ _Н]₂ = МПа.) [3, с. 189]

2.4 Допустимі напруження на згин [3, с. 189]

(2.6)

де σ _FO – границя витривалості зубців шестерні і колеса при згині;

– для шестерні;

– для колеса [3, табл. 9.3, с. 189]

К_FL – коефіцієнт довговічності. Число циклів зміни напружень, яке відповідає межі витривалості N_FO = 4·10⁶ циклів [3, с. 190]. Так як N₁ > N_FO i N₂ > N_FO, то і [3, с. 190].

[S_F] – допустимий коефіцієнт безпеки; [S_F]₁ = 1, 75 для шестерні та [S_F]₂ = 1, 75 для колеса [3, с. 190];

К_FC – коефіцієнт, який враховує вид прикладення навантаження на зубці; приймаємо [3, с.190]

[σ _F]₁ =

[σ _F]₂ =

2.5 Розрахункові коефіцієнти

Ψ _а = 0, 4 – коефіцієнт ширини колеса [3, с. 191] (симетричне розміщення зубчастих коліс відносно опор валів).

Ψ _d – допоміжний коефіцієнт;

Ψ _d = 0, 5 Ψ _а (U + 1) =

За табл. 9.5 [3, с. 192] визначаємо К_Нβ та К_Fβ – коефіцієнти нерівномірності навантаження по ширині зубчастих коліс:

К_Нβ = при Ψ _d =

К_Fβ = при Ψ _d = [3, с. 192]

2.6 Проектний розрахунок передачі

Міжосьова відстань [3, с. 182]

(2.7)

а_w =

(Для прямозубої передачі

(2.8)

а_w =

Приймаємо з ГОСТ 2185-66 а_w = мм [3, с. 171].

Ширина зубчастого вінця: [3, с. 171]

колеса b₂ = Ψ _а · а_w, мм (2.9)

шестерні b₁ = 1, 12 · b₂, мм (2.10)

b₂ = b₁ =

Приймаємо стандартне значення з ряду Ra40 b₁ = b₂ = [3, с.12]

Модуль зубців [3, с. 185]

(2.11)

Для прямозубої передачі

(2.12)

m_n =, мм

Приймаємо з ГОСТ 9563-60 m_n = мм [3, с.157] або [4, с. 260]

Кут нахилу зубів попередньо [3, с.197]

(2.13)

Сумарне число зубців шестерні і колеса [3, с. 171]

(2.14)

(для прямозубої передачі cosβ _min відсутнє)

Z_∑ =

Приймаємо Z_∑ =

Число зубців шестерні та колеса:

Приймаємо Z₁ =

Z₂ = Z_∑ – Z₁ =

Дійсне значення кута нахилу зубців

β =

Фактичне передаточне число

Відхилення від стандарту складає

Δ U = ≤ 4 % – умова придатна передачі виконується.

2.7 Геометричні параметри передачі: [3, с. 171]

ділильний діаметр

(2.15)

шестерні

колеса

(для прямозубої передачі Cosβ відсутнє)

діаметр виступів зубців

d_а = d + 2 · m_n, мм (2.16)

шестерні = d₁ + 2 · m_n =

колеса = d₂ + 2 · m_n =

діаметр западин зубців

d_f = d – 2, 5 · m_n, мм (2.17)

шестерні = d₁ – 2, 5 · m_n =

колеса = d₂ – 2, 5 · m_n =

Ширина

колеса b₂ =

шестерні b₁ =

2.8 Сили у зачепленні зубців передачі: [3, с. 176]

колова сила

(2.18)

радіальна сила

(2.19)

(для прямозубої передачі Cosβ відсутнє)

F_r =

Осьова сила

F_a = F_t · tgβ, Н (2.20)

(для прямозубої передачі осьова сила F_a = 0)

F_a =

2.9 Перевірочний розрахунок передачі

Міжосьова відстань [3, с.171]

(a_w дорівнює прийнятому значенню).

a_w = - умова виконана.

Придатність заготівок коліс [3, с.170]

діаметр заготівки шестерні

– умова придатності виконується.

ширина заготівки колеса

– умова придатності виконується.

Колова швидкість коліс і ступень точності [3, с.197]

(2.21)

Тоді ступень точності [3, табл. 9.1, с. 163]

Розрахункові коефіцієнти:

коефіцієнт динамічного навантаження [3, табл. 9.6, с. 193]

коефіцієнт, який враховує розподіл навантаження між зубцями, залежить від колової швидкості і ступені точності [3, с. 193]

– коефіцієнт, який враховує нахил зуба

Y_β =

– коефіцієнти форми зуба шестерні і колеса. Визначаються в залежності від еквівалентного числа зубців Z_V.

[3, с. 185]

[3, с. 185]

Контактні напруження [3, с. 182]

(2.22)

σ _Н =

σ _Н = < [σ ]_Н = – умова міцності виконується.

(Для прямозубої передачі

(2.23)

Напруження згину зубців шестерні і колеса [3, с. 184]

для колеса

(2.24)

(Для прямозубої передачі ).

< = – умова міцності виконується.

для шестерні

(2.25)

– умова міцності виконується.