Теоретична частина

1. Порівняльна характеристика валютного курсу та валютного паритету (скласти таблицю).

2. Версії виникнення грошей.

Задача

Комерційний банк сплачує своїм вкладникам 15% річних та надає позики під 21% річних. Розрахуйте плановий процентний прибуток банку за звітний рік, якщо відомо, що банк залучив на депозити 10, 5 млн. грн., до кредитного портфеля було спрямовано 90% цих коштів (умовно вважати, що депозити та позики строком один рік з першого січня звітного року).

Методичні рекомендації до розв’язання задач з дисципліни

«Гроші та кредит»

1. Нарахування процентів

Нарощення за простою процентною ставкою

Під нарощеною сумою позички розуміють первісну її суму з нарахованими процентами до кінця терміну. Нарощена сума визначається множенням первісної суми боргу на множник нарощення, який показує, у скільки разів нарощена сума більше початкової.

Нарощена сума визначається за формулою:

S = P + I = P*(1 + n*i),

I = P*n*i,

де I – проценти за весь термін позички,

P – первісна сума боргу

S - нарощена сума боргу

i – ставка нарощення

n – термін позички

(1 + n*i) – коефіцієнт нарощення простих процентів.

Нарощення за простими відсотками використовується при видачі короткострокових позичок або у випадках, коли проценти не приєднуються до суми боргу, а періодично виплачуються кредитору.

N = t/k,

де t – число днів позички,

k – число днів у році або часова база.

При розрахунку простих процентів:

k = 360 днів (12 місяців по 30 днів) – звичайні проценти;

k = 365 (366) днів – точні проценти.

Число днів позички також можна виміряти наближено та точно.

Наближене число днів позички визначається за умови, відповідно до якої будь-який місяць дорівнює 30 дням.

Точне число днів позички визначається шляхом підрахунку числа днів між датою видачі позички та датою її сплати.

Дати видачі та сплати позички визначаються як один день.

У кредитних угодах іноді передбачається використовувати процентні ставки, що змінюються з часом.

Розв’язання:

S = P*(1 + n1 + i1 + n2 + i2 +…+ nm*im) = P*(1+Snt*it),

де it – ставка простих процентів в періоді t, t = 1, 2, …, m

nt – тривалість періоду, n=Snt.

Більшість банків практикують нарахування й виплату процентів вкладників щоквартально або щомісячно, при чому нарахування виконується за постійною або змінною процентною ставкою. Для цього в контракті фіксується одна або низка річних ставок, виходячи з яких визначаються розміри квартальних або місячних ставок. Річні ставки в цьому випадку називаємо номінальними.

Наприклад: 165% річних, 165/4 = 41, 25 за кварталами.

2. Дисконтування за простими процентними ставками

Сума S дисконтується або враховується, сам процес нарахування процентів та їх утримання називається обліком, а утримання процента – дисконтом. Величину P, знайдену за допомогою дисконтування, називають сучасною величиною.

Залежно від виду процентної ставки застосовують два методи дисконтування: математичне дисконтування; банківський облік.

Математичне дисконтування:

P = S/(1 + n*i),

де 1/(1 + n*i) – множник дисконтування.

D = S – P – можна розглядати як дисконт з суми S.

Банк до настання терміну платежу за векселем або іншим платіжним дорученням придбає його у власника за ціною, яка менше суми, вказаної на векселі, тобто купує його з дисконтом (знижкою). Відповідно до цього методу проценти за користування позичкою у вигляді дисконту нараховуються на суму, що підлягає сплаті наприкінці терміну. При цьому вживається облікова ставка d.

P = S*(1-n*d),

n – термін від моменту обліку до дати погашення векселю

(1-n*d) – дисконтний множник.

Облік за допомогою дисконтної ставки здійснюється при часовій базі

k = 360 днів, число днів позички береться точним.

Нарощена сума боргу та сума, яку можна отримати при обліку:

P1 = P*(1+n*i)*(1-n1*d),

де n – загальний термін зобов’язання,

n1- термін від моменту обліку до погашення.

3. Нарощення за обліковою ставкою

Проста облікова ставка застосовується і при розрахунку нарощеної суми.

S = P*(1/(1-n*d)),

де 1/(1-n*d) – коефіцієнт нарощування.

4. Складні проценти

У довгострокових фінансово-кредитних операціях, якщо проценти не сплачуються відразу після їх нарахування, а приєднується до суми боргу, застосовують складні проценти.

У залежності від умов оцінки та контракту ставка складних процентів може бути постійною у часі:

S = P*(1 + i)ⁿ

Для випадку, коли n не є цілим число, множник нарощення визначається двома способами:

1) (1+i)ⁿ = (1+i)^na*(1+i)*nb;

2) (1+i)^na*(1+nb*i)

n = na+nb

na – ціле число років

nb – дрібна частина року.

Розмір платежу, який необхідно погасити, при нарахуванні звичайних процентів з точним числом днів позички:

S = P*(1+n*i)

5. Показники вимірювання інфляції

Інфляція не лише відображає у своєму розвитку динаміку цін, а й вимірюється останньою. Розміри інфляції можна визначити за допомогою таких показників: індексу вартості життя, індексу купівельної спроможності та індексів інфляції.

Розрахунок динаміки цін (вартості життя) у звітному році визначається за формулою Ласпейреса:

I_p = p₁q₀/p₀q₁*100%,

q₀ – вага у базисному році;

p₀ – ціни у базисному році;

q₁ – вага у звітному році;

p₁ – ціни у звітному році.

Індекс вартості життя враховує основні втрати населення від підвищення цін і достатньо широко характеризує динаміку цін, а значить, купівельну спроможність грошей. Якщо I_p = 2, то це означає, що в цілому ціни зросли за певний період у два рази, отже, у два рази знизилась купівельна спроможність грошової одиниці. Показник купівельної спроможності – величина, обернена до індексу вартості життя, - розраховується за формулою:

Купівельна спроможність = 1/Рівень цін

Рівень цін зростає – купівельна спроможність падає.

Наприклад, коли індекс вартості життя за п’ять років збільшився на 120, 7%, то динаміка купівельної спроможності становитиме:

k = 1/120, 7/100 = 100/120, 7 = 0, 8285

Це означає, що вартість 100 грн базисного року через п’ять років становитиме лише 82, 85 грн, тобто купівельна спроможність гривні внаслідок зростання цін знизиться за п’ять років на 17, 15%.

Для вимірювання інфляції обчислюють темп інфляції – приріст цін у процентах. Динаміку індексу цін можна обчислити за формулою:

I_p = I_p1/ I_p0

I_p0 – рівень індексу цін у базисному році

I_p1 – рівень індексу цін у звітному році

Наприклад, коли індекс цін збільшиться від 120 до 132, то динаміка індексу цін становитиме:

I_p = 132/120*100 – 100 = 10%,

і динаміка купівельної спроможності:

120/132*100 – 100 = 9, 1%

Збільшення індексу цін (вартості) на 10% чи на 12 пунктів означає, що купівельна спроможність грошей зменшилася на 9, 1%.

Дефлятор ВНП = ВНП_н/ВНП_р

Темп інфляції у другому році розраховується:

I_p = (I₂ – I₁) /I₁

I₁ – індекс цін у першому році

I₂ – індекс цін у другому році

I = ВВП_ном/ВВП_реал

ВВП_ном – номінальний валовий внутрішній продукт

ВВП_реал – реальний валовий внутрішній продукт

6. Розрахунок банківських процентів

Загальна сума відсотків за користування позикою дорівнює:

I_заг = I₁ +I₂ +I₃ +I₄

Розрахунок відсотків за кожний період:

I_дн = K*n_дн *i/365

I_м = K*n_м*i/12

K – розмір позики

n_дн - кількість днів

i – процент річних

365 – кількість днів у році

12 – кількість місяців у році

Розрахунок відсотків за кожний рік:

I = K*n_р *i

Для знаходження первісної вартості вкладу по простій процентній ставці використовується формула:

P = S/(1+in)

Для розрахунку майбутньої вартості депозиту за умови нарахування простих відсотків використовується формула:

S = P/(1+in)

Для розрахунку майбутньої вартості депозиту за умови нарахування складних відсотків використовується формула:

S = P/(1+i)ⁿ

Реальний розмір доходу власника від депозиту оцінюється шляхом корегування номінальної суми доходу на індекс інфляції за період, протягом якого нараховуються проценти:

S_p = S_н/ I_інф

S_p – реальна майбутня вартість

S_н – номінальна майбутня вартість

I_інф – індекс інфляції

Індекс інфляції за період, протягом якого нараховуються проценти по депозиту, розраховуємо за формулою:

I_інф – (1+ Т_інф)^t

Т_інф – темп інфляції за місяць

t – тривалість розрахункового періоду в місяцях

Реальний процентний прибуток розраховується шляхом коригування суми нарахованих за депозитом відсотків на індекс інфляції за період, протягом якого нараховуються проценти по депозиту:

I_р = I_н /I_інф

I_р – реальний процентний прибуток

I_н – номінальний процентний прибуток