Уровень О

3.159. Шарик падает с некоторой высоты на наклонную плоскость и упруго отражается от нее. При этом расстояние между точками первого и второго ударами шарика о плоскость равно 10 см. Каково расстояние между точками девятого и десятого ударов шарика о плоскость? (90 см)

3.160. Горизонтально летящий мячик абсолютно упруго отражается от наклонной плоскости в точке А. При каких значениях угла наклона плоскости a он опять попадет в точку А? (, где n = 1, 2, 3,...)

3.161. Ступеньки лестницы имеют одинаковую высоту h, но разную длину. Шарик, пущенный горизонтально с верхней ступеньки, упруго ударяется о край каждой следующей ступеньки. Найти длину n – ой ступеньки.

3.162. Бомбардировщик летит горизонтально на высоте H = 500 м с постоянным ускорением a = 2 м/с²и через равные промежутки времени t = 0, 5 c производит бомбометание. Найти расстояние между точками разрыва 9 и 11 бомб, если первая бомба была сброшена при скорости самолета v₀ = 100 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь. (129 м)

3.163. Велосипедное колесо радиусом R катится по мокрой дороге со скоростью v. На какую максимальную высоту поднимаются капли воды, срывающиеся с колеса, если v² = 5gR. (h_max = 3, 6R)

3.164. Маленький шарик, брошенный под углом a к горизонту с начальной скоростью v₀, ударился о вертикальную стенку, движущуюся ему навстречу с горизонтально направленной скоростью u, и отскочил в точку, из которой был брошен. Определите, через какое время после броска произошло столкновение шарика со стенкой. Удар считать абсолютно упругим.

3.165. В сферической лунке прыгает шарик, упруго ударяясь о ее стенки в двух точках, расположенных на одной горизонтали. Промежутки времени между ударами при пролете шарика в ту и другую сторону равны t₁ и t₂. Определить радиус лунки.

3.166. Тело брошено с обрыва со скоростью v₀ под углом a к горизонту. Через какое время направление скорости тела станет перпендикулярным направлению начальной скорости?

3.167. Тело брошено со скоростью v₀ под углом a к горизонту. Через какое время радиус - вектор тела, проведенный из точки бросания, и вектор его скорости будут перпендикулярны?

3.168. Бросив камень под углом к горизонту, необходимо поразить цель, находящуюся на высоте h и на расстоянии L от места бросания. С какой минимальной скоростью необходимо бросить камень?

3.169. Под каким углом к горизонту необходимо бросить камень, чтобы он все время удалялся от точки бросания?

3.170. Из точки О отпустили без начальной скорости шарик. Он ударился сначала об одну, затем о вторую, а затем опять о первую плоскость и полетел точно по линии АО. Найти h, если l = 9 см, а все столкновения абсолютно упругие. (6 см)

3.171. Шарик, отпущенный без начальной скорости с высоты h на горизонтальную поверхность, подпрыгивает на высоту h/2. На каком расстоянии от точки бросания перестанет прыгать шарик, если его бросить с этой поверхности со скоростью 1 м/с под углом 45° к горизонту? (≈ 0, 35 м)

3.172. Атлет толкает ядро с разбега. Считая, что скорость ядра относительно атлета равна скорости разбега, найти угол a, под которым следует выпустить ядро относительно земли, чтобы дальность полета была максимальной? Рост атлета не учитывать. (30°)

3.173. Стальной шарик налетает под углом g на гладкую наклонную плоскость с углом наклона a и, ударившись о нее несколько раз, попадает в точку первого удара. Сколько раз шарик ударился о плоскость прежде, чем вернуться в точку первого удара? Все столкновения абсолютно упругие. (n = ctga× ctgg)

3.174. На горизонтальной поверхности лежит полусфера радиусом R. С какой минимальной скоростью и под каким углом к горизонту необходимо бросить камень, чтобы он перелетел через полусферу над ее верхней точкой?

3.175. Камень, брошенный с поверхности земли под углом 60° к горизонту, описал некоторую траекторию. По этой же траектории с постоянной скоростью, равной начальной скорости камня, летит птица. Определить ускорение птицы на высоте, равной половине максимальной высоты подъема камня. (≈ 10 м/с)

3.176. Камень брошен с некоторой высоты так, что дальность его полета максимальна. Найти угол между векторами скорости бросания и скорости падения, соответствующий этой максимальной дальности полета. (90°)

3.177. Под каким углом к горизонту следует бросить камень с вершины горы с уклоном 45⁰, чтобы он упал на склон на максимальном расстоянии от точки бросания? (22, 5°)

3.178. На поверхности земли на множество осколков разорвалась небольшая сфера массой 1 кг. Осколки разлетелись во все стороны с одинаковыми по модулю скоростями 10 м/с. Какова масса осколков, упавших на поверхность земли вне круга радиусом 5 м? (≈ 0, 35 кг)

3.179. Какую скорость с поверхности Земли нужно придать телу, чтобы оно пролетело через три точки, расположенные так, как показано на рисунке? (≈ 13, 6 м/с)