💸 Как сделать бизнес проще, а карман толще?

Тот, кто работает в сфере услуг, знает — без ведения записи клиентов никуда. Мало того, что нужно видеть свое раписание, но и напоминать клиентам о визитах тоже. Проблема в том, что средняя цена по рынку за такой сервис — 800 руб/мес или почти 15 000 руб за год. И это минимальный функционал. Нашли самый бюджетный и оптимальный вариант: сервис VisitTime.
⚡️ Для новых пользователей первый месяц бесплатно. А далее 290 руб/мес, это в 3 раза дешевле аналогов. За эту цену доступен весь функционал: напоминание о визитах, чаевые, предоплаты, общение с клиентами, переносы записей и так далее.
✅ Уйма гибких настроек, которые помогут вам зарабатывать больше и забыть про чувство «что-то мне нужно было сделать».
Сомневаетесь? нажмите на текст, запустите чат-бота и убедитесь во всем сами!

Интегралов

Приведем один из способов вычисления определенных интегралов методом Монте—Карло— способ усреднения подынтегральной функции.

Требуется найти оценку I ₁ ^* определенного интеграла

Рассмотрим случайную величину X, распределенную равномерно в интервале интегрирования (а, b)с плотностью f (х) = 1 / (b — а). Тогда математическое ожидание

Отсюда

Заменим математическое ожидание его оценкой—выборочной средней, получим оценку I ₁ ^* искомого интеграла:

где x_i— возможные значения случайной величины X. Так как величина Х распределена равномерно в интервале (а, b)с плотностью f (x) =1/ (b—а), то х_i, разыгрывают по формуле (см. гл. XXI, § 7, правило 2). Отсюда х_i=а+ (b—а) r_i.

Пример. Наитии: а) оценку I ₁ ^* определенного интеграла б) абсолютную погрешность | I-I ₁ ^* |; в) минимальное число испытаний, которые с надежностью γ = 0, 95 обеспечат верхнюю границу ошибки δ =0, 1.

Решение. Используем формулу

По условию a =1, b ==3, φ (х) =х+ 1. Примем для простоты число испытаний n =10. Тогда оценка

Результаты 10 испытаний приведены в табл. 36. Случайные числа взяты из приложения 9 с тремя знаками после запятой.

Таблица 36

Сложив числа последней строки таблицы, находим

Искомая оценка интеграла

I ₁ ^* =2·(29, 834/10) ==5, 967.

б) Найдем абсолютную погрешность, приняв во внимание, что

| I- I ₁ ^* |=6—5, 967=0, 033.

в) Найдем дисперсию усредняемой функции φ (Х) =Х +1, учитывая, что случайная величина Х в интервале интегрирования (1, 3) распределена равномерно и ее дисперсия D (X) = (3—1)²/12 (см. гл. XII, § 1, пример 2):

σ ² =D (X +1)= D (X)=1/3.

г) Найдем минимальное число испытаний, которые с надежностью 0, 95 обеспечат верхнюю границу ошибки δ =0, 1. Из равенства Ф (t)=0, 95/2=0, 475 по таблице приложения 2 находим t =1, 96. Искомое минимальное число испытаний