Движение потока через неподвижные зернистые слои

При расчёте гидравлического сопротивления зернистого слоя используется зависимость, аналогичная уравнению (1.26):

.

(4.1)

Однако коэффициент отражает влияние не только сопротивления трения, но и дополнительных местных сопротивлений, возникающих при движении жидкости по искривленным каналам и при обтекании ею отдельных элементов слоя, т.е. является общим коэффициентом сопротивления.

Эквивалентный диаметр каналов зернистого слоя или насадки выражают через основные характеристики зернистого материала – удельную поверхность и свободный объём.

Под удельной поверхностью а (м²/м³) понимают поверхность частиц зернистого материала или насадки, находящихся в единице объёма, занятого этим материалом. Для многих процессов важно иметь большую поверхность зернистого материала или насадки (реакторы с катализатором, абсорбция).

Долей свободного объёма или порозностью (м³/м³) называется отношение объёма свободного (пустого) пространства между частицами к объёму занятому зернистым материалом:

,

где - общий объём, занимаемый зернистым слоем; - объём, занимаемый частицами, образующими слой, т.е. объём плотного (монолитного) материала; - свободный объём слоя.

Величина является безразмерной и выражается в долях или процентах. Чем порозность больше, тем легче пройти потоку через слой, а, следовательно, меньше гидравлическое сопротивление слоя. Значения а и для различного вида насадок приводятся в литературе [1].

Эквивалентный диаметр каналов зернистого слоя в общем виде можно записать по аналогии с выражением (1.30):

,

где F и П - соответственно суммарная площадь и смоченный периметр каналов, образованных зернистым материалом или насадкой.

Чтобы найти F, нужно разделить свободный объём слоя на длину каналов l. Однако длина искривлённых каналов неодинакова и должна быть усреднена, т.е. , где - коэффициент кривизны каналов, - высота зернистого слоя.

Тогда ,

где - площадь поперечного сечения аппарата, заполненного зернистым слоем на высоту .

Смоченный периметр П каналов зернистого слоя вычисляется делением общей поверхности частиц, равной боковой поверхности образуемых ими каналов, на их среднюю длину l:

.

Тогда эквивалентный диаметр каналов зернистого слоя будет равен:

.

(4.2)

В уравнение (4.1) входит действительная скорость жидкости в каналах зернистого слоя, которую трудно найти. Поэтому её выражают через так называемую фиктивную скорость , которая имела бы место, если бы в аппарате отсутствовал зернистый слой: . легко определяется из уравнения расхода .

При расчёте пренебрегают кривизной каналов, т.е. (длина каналов равна высоте слоя).

Запишем уравнение (4.1) с учётом приведённых выше зависимостей:

.

(4.3)

Коэффициент сопротивления зависит от режима движения потока через зернистый материал или насадку, т.е. .

Модифицированный критерий Рейнольдса будет выглядеть так:

. (4.4)

Для всех режимов применимо (найденное опытным путём) обобщённое уравнение:

,

(4.5)

в котором при малых значениях вторым слагаемым пренебрегают. При больших значениях пренебрегают первым слагаемым и .

При движении жидкости через слой зернистого материала или насадки ламинарный режим существует при . При наступает турбулентный режим. При этом не зависит от и становится постоянным: .