Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Вопрос 2. Вычисление значений различных функций (схема Горнера, ряды Тейлора и Маклорена).
Для вычисления значений различных функций можно использовать как непосредственное вычисление по формуле, так и вспомогательные возможности такие как: схема Горнера для вычисления значений многочлена, ряды Тейлора и Маклорена, позволяющие заменить функцию многочленом. Схема Горнера — алгоритм вычисления значения многочлена, записанного в виде суммы мономов (одночленов), при заданном значении переменной. Метод Горнера позволяет найти корни многочлена, а также вычислить производные полинома в заданной точке. Описание алгоритма Задан многочлен : . Пусть требуется вычислить значение данного многочлена при фиксированном значении . Представим многочлен в следующем виде: . Определим следующую последовательность: … … Искомое значение . Покажем, что это так. В полученную форму записи подставим и будем вычислять значение выражения, начиная со внутренних скобок. Для этого будем заменять подвыражения через :
Если функция f (x) имеет непрерывные производные вплоть до (n+1)-го порядка, то ее можно разложить в степенной ряд по формуле Тейлора: где Rn − остаточный член в форме Лагранжа определяется выражением Если приведенное разложение сходится в некотором интервале x, т.е. , то оно называется рядом Тейлора, представляющим разложение функции f (x) в точке a. Если a = 0, то такое разложение называется рядом Маклорена: Разложение некоторых функций в ряд Маклорена
|