Вычисление значений показательной функции

Для экспоненциальной функции e^x справедливо разложение

, (5.9)

интервал сходимости которого -¥ < x +¥. Остаточный член ряда имеет вид

(5.10)

При больших по модулю значениях х ряд (5.9) мало пригоден для вычислений. Поэтому поступают следующим образом: пусть

(5.11),

где Е (х) – целая часть числа х и 0 £ q < 1 – дробная его часть. Имеем

(5.12)

Первый множитель е^Е может быть получен умножением:

, если Е > 0

или , если Е < 0.

е или берут с достаточной точностью, т.е. погрешность в определении е или < < e - заданной точности:

е = 2, 718281828459045¼

= 0, 36787944117442¼

Второй множитель в (5.12) е^q вычисляется с помощью разложения (5.9)

, (5.13)

которое при 0 q < 1 образует быстро сходящийся ряд.

Для остаточного члена R_n (q) получаем оценку из (5.10).

Так как , то при Q = 1 и q = 1

Последующие вычисления ведутся аналогично вычислениям при нахождении суммы ряда.