Многошаговые методы решения задачи Коши

Многошаговые методы решения задачи Коши. Общий алгоритм методов прогноза и коррекции. Метод Милна. Метод Хемминга. Метод Адамса-Бишфорта. Решение задачи сложного нагружения балки многошаговым методом. Общая характеристика многошаговых методов.

Основы метода конечных разностей

Основы метода конечных разностей. Формула конечной записи производной первого порядка. Формула конечной записи для производной второго и более высоких порядков. Общая схема решения краевой задачи методом конечных разностей. Решение краевой задачи методом конечных разностей на примере задачи растянуто-изогнутого стержня на двух опорах. Матричная форма записи конечно-разностных соотношений. Решение задачи растяжения пластины в матричной постановке метода конечных разностей.

Основы метода конечных сумм

Интерполирование функций. Формулы конечной записи интегралов в методе конечных сумм. Модификация формул конечной записи интегралов, с учетом выражений для начального и конечного несимметричных участков. Решение краевой задачи методом конечных сумм на примере растянуто-изогнутого стержня. Формулы конечной записи производных в матричной форме метода конечных сумм. Решение задачи изгиба пластины в матричной форме методом конечных сумм.

Основы метода конечных элементов (МКЭ)

Теоретические основы метода.

Метод конечных элементов применительно задачам расчета авиационных конструкций. Дискретизация области определения на конечные элементы. Алгебраическая сплайновая аппроксимация на конечном элементе. Минимизация функционала потенциальной энергии деформируемой системы, метода перемещений теории упругости. Составление ансамбля конечных элементов и решение глобальной системы алгебраических уравнений. Вычисление вектора деформаций и напряжений.

Конечные элементы сплошной среды.

Плоский треугольный элемент. Плоский четырехугольный элемент. Четырех - узловой параметрический элемент. Тетраидальный объемный (Solid) конечный элемент. Гексаидальный объемный (Solid) конечный элемент. Матрица косинусов при аппроксимации внешнего воздействия в КЭ - модели.

Численное решение краевых задач с помощью МКЭ.

Решение задач устойчивости конструкции в МКЭ. Решение задач расчета собственных частот и форм колебаний конструкций МКЭ. Решение задач расчета теплопроводности методом конечных элементов.

Алгоритм решения задач МКЭ в программном комплексе MSC.Nastran..