Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Точные и приближенные числа. Правила округления чисел




 

В повседневной практической деятельности, а также при решении той или иной задачи используются числа двух видов: точные и приближенные. Например, число 3 является точным, если речь идет о числе сторон треугольника. Если же число 3 – длина стороны треугольника или оно используется вместо числа p в вычислениях, то оно будет числом приближенным.

Определение 1. Приближенным числом а называется число, незначительно отличающееся от точного числа А и заменяющее его в вычислениях.

Приближенные числа обычно получаются в результате либо измерений, либо счета, либо выполнения различных математических операций (округления, деления, извлечения корня, вычисления синуса, логарифма и т.д.).

При работе с приближенными числами вычислитель должен уметь решать следующие задачи:

1. давать математические характеристики точности приближенных чисел;

2. зная степень точности исходных данных, оценивать степень точности результата (прямая задача теории погрешностей);

3. выбирать исходные данные с той точностью, которая обеспечит заданную точность результата (обратная задача теории погрешностей);

4. оптимальным образом строить вычислительный процесс, чтобы не производить расчетов, не влияющих на точные цифры результата.

Как уже говорилось, одним из источников получения приближенных чисел является округление. Сформулируем правила округления:

1. если отбрасываемые при округлении цифры составляют число, большее половины единицы последнего оставляемого разряда, то последняя оставляемая цифра увеличивается на единицу;

2. если отбрасываемые при округлении цифры составляют число, меньшее половины единицы последнего оставляемого разряда, то оставляемые цифры остаются без изменения;

3. при округлении, когда отбрасываемые цифры составляют число, равное половине единицы последнего оставляемого разряда, то последняя оставляемая цифра увеличивается на единицу, если она нечетная, и остается без изменения, если она четная (правило четной цифры).

Пример 1. Округлить следующие числа:

А1 = 271,5001 до целых,

А2 = 271,15 до десятых,

А3 = 271,25 до десятых,

А4 = 0,15497 до сотых.

Решение. Так как при округлении числа А1 до целых отбрасываемые цифры (5001) составляют число 0,5001, большее половины от единицы (последнего оставляемого разряда), последняя оставляемая цифра увеличивается на единицу (пункт 1). Поэтому после округления А1 получаем число а1 =272.

При округлении чисел А2 и А3 по правилу четной цифры (пункт 3) получаем а2 = 271,2; а3 = 271,2.

При округлении числа А4 (пункт 2) получаем а4 =0,15.

 


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.007 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал