Тема . Средние величины и показатели вариации.

В статистике применяются различные степенные средние: арифметическая, гармоническая и т.п. и структурные средние – мода и медиана.

Степенные средние исчисляются в двух формах: простой и взвешенной.

Например, средняя арифметическая простая:

,

где x – значение признака;

n – число единиц признака.

Средняя арифметическая взвешенная:

,

где f – частота/вес группы;

x – первичные значения признака, объединенные в группы.

Средняя гармоническая взвешенная:

,

где M= X*f

Мода - значение признака, наиболее часто встречающееся в изучаемой совокупности.

Для интервальных вариационных рядов распределения мода рассчитывается по формуле:

,

где X_M - нижняя граница модального интервала;

j_M – величина модального интервала;

f_M – частота модального интервала;

f_M-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_M+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Медиана расположена в середине упорядоченного ряда, делящего его на две равные части.

Для интервальных вариационных рядов медиана рассчитывается по формуле:

,

Где Xme – нижняя граница медианного интервала;

Jme – величина медианного интервала;

- сумма частот ряда;

- сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному интервалу;

f_me – частота медианного интервала.

Показатели вариации используются для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней. Основные обобщающие показатели вариации: дисперсия, среднее квадратичсекое отклонение, коэффициент вариации.

Дисперсия – средняя арифметическая квадратов отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической. Десперсия вычисляется по формуле средней арифметической простой или взвешенной:

(простая);

(взвешенная).

Среднее квадратичсекое отклонение представляет собой корень квадратный их дисперсии и равно:

(простое);

(взвешенное).

Коэффициент вариации определяется по формуле:

, %

Чем больше величина коэффициента вариации, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу.