Профильная дифференциация обучения математике

В настоящее время реформа образования в нашей стране совершает качественный скачок от единого принципиального ориентира, определяющего всё развитие системы образования, к другому: от государственного заказа образованию к заказу общественному. Ключевым принципом государственной образовательной политики России должен стать приоритет интересов личности и удовлетворение образовательных потребностей как цель и критерий эффективности деятельности системы образования. Появились понятия «профиль обучения» (в связи с возрождением и открытием учебных заведений разных типов - гимназий, лицеев, колледжей, профильных школ и классов) и «профильная дифференциация обучения».

Профильной дифференциацией называется дифференциация обучения по содержанию, предполагающая обучение разных групп школьников по программам, отличающимся глубиной изложения материала, объемом сведений и номенклатурой включенных вопросов. Разновидностью профильного обучения является углубленное изучение математики, которое отличает достаточно продвинутый уровень математической подготовки. Математика входит в число обязательных учебных предметов, но может иметь разный удельный вес в общеобразовательной подготовке (по времени изучения, глубине и охвату рассматриваемого материала). Это диктуется не только ролью математики в прогрессе общества в целом, её необходимостью для будущей профессиональной подготовки по многим специальностям, но и теми функциями, которые выполняет изучение математики по отношению к общему образованию и развитию личности ученика.

В зависимости от той роли, которую может играть математика в образовании человека, лабо - раторией обучения математике НИИ СиМО АПН СССР в 1990 г. были выделены два типа математических курсов старших классов: курс общекультурной ориентации (курс А), рассчитанный на учащихся, склонных рассматривать математику только как элемент общего образования и не предполагающих использовать её непосредственно в своей будущей профессии, и курсы повышенного типа, обеспечивающие дальнейшее изучение математики и ее применение в качестве элемента профессиональной подготовки. Курсов повышенного типа выделяют тоже два. Один из них (курс В) предназначен для учащихся, будущая область деятельности которых использует математику как аппарат для изучения закономерностей окружающего мира. Другой (курс С) ориентирован на тех учащихся, для которых собственно математика является одной из основных целей познания.

Таким образом, для старшей ступени школы целесообразно наличие трех основных математических курсов - А, В, С, которые призваны предоставить каждому ученику возможность изучать математику на уровне, соответствующем его интересам, способностям, склонностям.

Этих курсов в целом достаточно для преподавания математики по профилю любого направления. Лаборатория математики при НИИ школ MHO РСФСР условно объединяет их в три блока: гуманитарный, технический и физико-математический (в последнее время добавился и экономический).

В этих условиях содержание курса математики профильной школы, с точки зрения проф. Ю.М.Колягина [51], должно иметь особенности:

- курсы математики для школ разного профиля имеют общее «ядро» (с различной степенью полнотыдоказательности оно содержит сведения о числе, функции, геометрических образах, статистике, вероятности заметим, что проф. Г.В.Дорофеев [39] добавляет к этому перечню логику, алгоритмику, математический язык, математический инструментарий, историю математики, математика и внешний мир);

- курс математики того или иного профиля содержит дополнительные главы, содержание которых отвечает задачам обеспечения будущей профессиональной подготовки (например, комплексные числа, элементу теории игр, математической логики, линейного программирования);

- как правило, курс математики является интегрированным, включает в себя главы из курсов алгебры, геометрии, математического анализа и информатики (изучение последней предполагает лишь формирование у школьника культуры пользователя ЭВМ);

- в курс математики включены вопросы, связанные с её применением в бытовых расчетах (налогообложение, страхование, проценты по вкладу, аренда и т.д.), а также сведения из истории математики;

- учитывая, что каждый профиль включает в себя широкий диапазон отвечающих ему профессий, целесообразно реализовать так называемый «пакетный (или блочный) принцип» построения курса математики. Согласно этому принципу в содержании курса того или иного профиля должны быть: обязательные основные главы, дополнительные к профилю главы и главы по выбору.

При этом следует иметь в виду, что профильное обучение математике – это не углубленная (или облегченная) математическая подготовка школьников, а развитие их способностей в определенной сфере деятельности средствами математики, демонстрация возможностей применения математики в спец дисциплинах и в той или иной профессии, воспитание и развитие средствами математики. Должна быть разной расстановка акцентов между целями обучения математике; отметим эти акценты подробнее.

1.1. Курс А (или гуманитарный) может быть выбран теми учащимися, которых интересуют, например, языки, искусство, художественное творчество, спорт или предметно-практическая деятельность. Его специфической особенностью должна быть явно гуманитарная направленность, т.е. специальная направленность на умственное развитие, на воспитание общей культуры, на знакомство с математикой как областью человеческой деятельности; на формирование тех знаний и умений, которые необходимы для свободной ориентации в современном мире. Основное внимание должно быть направлено на показ логики построения математических теорий, универсальности математических моделей, методов рассуждений, на формирование представлений о роли математики – «царицы наук» – в различных сферах человеческой деятельности, в том числе, в искусстве, архитектуре, социологии. Вместе с тем учащиеся гуманитарного профиля должны получить и определенные конкретные математические знания: о функциональных зависимостях и их графическом изображении, о расположении прямых и плоскостей в пространстве, о простейших геометрических телах и поверхностях и т.д. на наглядном уровне; целесообразны элементы статистики и теории вероятностей.

1.2. Курс В (технический, или общеобразовательный) ориентирован на учащихся, выбравших профили естественно-научных и научно-гуманитар­ных направлений: химический, биологический, географический, исторический, социологический, экономический и др. Математизация наук касается лишь отдельных их областей, в основном, наиболее современных, тогда как другие области практически не используют математических знаний. Поэтому этот курс должен быть построен с учетом того, что математика для учащихся этой категории является хотя и необходимым, но не самим важным предметом. Основной акцент здесь должен быть сделан на общее развитие средствами математики и на прикладную сторону математических методов - применению математического аппарата к решению разнообразных задач в различных направлениях науки, техники. Для технического профиля актуальна выработка вычислительных навыков, умение проводить приближенные вычисления, использовать для вычислений микрокалькуляторы и компьютеры. Необходимо и специальное внимание к гуманитарной направленности этого курса, обеспечивающей общекультурное развитие школьников.

1.3. Курс С (или физико-математический) - наиболее строгий и полный курс математики – ориентирован на учащихся, выбравших для себя деятельность, непосредственно связанную с математикой, т.е. какой-то профиль из группы профилей «математического направления», куда входит, в частности, и физический, и компьютерный. Основная цель обучения математике - заложить фундамент необходимого объема математических знаний и математической культуры, включающей достаточно высокий уровень логического мышления, развитое пространственное воображение, глубокое понимание логических связей в построении курсов алгебры, начал анализа и геометрии, понимании роли математических понятий и методов в других разделах естествознания и, прежде всего, в физике; высокий уровень вычислительных и других математических навыков, знакомство с программированием и работой на ЭВМ. Другая сторона, тесно связанная с фундаментальной математической подготовкой, – развитие творческого начала, воспитание интереса к математическому творчеству, подготовка к дальнейшей исследовательской деятельности.

Замечание. В этой части мы не касаемся уровневой дифференциации обучения математике, так как она относится к области методов обучения; тем не менее, и здесь ведется работа по разработке специальных программ по математике для классов так называемой педагогической поддержки.