Дослідження перехідних процесів в лінійних колах першого порядку.

Лабораторна робота №6

Цель работы: исследовать переходные процессы в простейших rC - и rL -цепях первого порядка, возникающих в результате

коммутаций.

Учебные задачи

1. Исследовать свободные процессы в простейших rC - и rL цепях первого порядка с заданными номинальными параметрами

элементов, для чего следует:

- экспериментально снять осцллограммы токов и напряжений на реактивных элементах цепи при разных значениях активного сопротивления;

- с помощью микроЭВМ, исходя из номинальных параметров элементов, рассчитать и построить эпюры токов и напряжений на реактивных элементах исследуемых цепей;

- провести сравнительный анализ полученных осциллограмм и эпюр, определив с их помощью зависимость основных параметров свободных процессов от активного сопративления.

2. Исследовать включение простейших rC - и rL - цепей первого порядка на постоянное напряжение, для чего необходимо:

- экспериментально снять осциллограммы токов и напряжений на реактивных элементах цепи при разных значениях остоянного напряжения;

- с помощью микроЭВМ, исходя из заданных номинальных параметров элементов, рассчитать и построить эпюры токов и напряженний на реактивных элементах исследуемых цепей;

- провести сравнительный анализ полученных осциллограмм и эпюр, определив с их помощью зависимость основны параметров переходных процессов от напряжения источника.

Подготовка к работе

Для выполнения работы необходимо:

- знать основные понятия о переходных процессых в линейных цепях первого порядка, классическом методе их расчета и осциллографическом методе исследования;

- ознакомиться с описанием работы и измерительных приборов, подготовить бланки для оформления результатов иследований, требуемых расчетов и графических построений;

- уметь производить измерения с помощью электроного осциллографа.

Кратки теоретические сведения

Коммутацией называется скачкообразное измениние и конфигупации цепи или воздействующих на нее сигналов. Обычно коммутации осуществляют путем замыкания или размыкания ключей, считают, что коммутация произходит мгновенно.

После коммутации в электрической цепи, как правило, протекает процесс, который называется переходным. Переходный процесс соответствует переходу от одного установившегося состояния (режима) к другому. Установившийся режим - это режим, в котором токи и напряжения в цепи не изменяются во времени или являются пеприодическими функциями времени. Коммутации происходят мгновенно, а переходный процесс длится конечное (теоретически бесконечное) время.

Переходный процесс сопровождается изменением энергетического состояния цепи. Причина протекания переходных процессов заложена в невозможности скачкообразного, мгновенного изменения запасов энергии, так как при этом мощность.

, что нереально

Законы коммутации выражают не возможность скачкообразного изменения запасов энергии. Энергия может запасатся в индуктивности

Для цепей с постоянными L и C - параметрами законы коммутации выражают невозможность скачкообразного изменения тока в индуктивности:

iL(0-)=iL(0)=iL(0+) - первый закон коммутации.

и напряжения на емкости:

Uc(0-)=Uc(0)=Uc(0+) - второй закон коммутации.

При исследовании переходных процессов отсчет времени обычно производят от момента коммутации (t=0), момент времени непосредственно до коммутации обозначают t=0-, а непосредственно после коммутации t=0+

Значения токов в индуктивностях и напряжений на емкостях цепи в момент коммутации iL(0) и Uc(0) называют независимыми начальными условиями.

Расчет переходного процесса сводится к решению дифференциального уравнения коммутационной цепи, удовлетворяющего заданным начальным условием. Классическим методом полное решение такого уравнения и частного решения неоднородного уравнения.

Первая составляющая полного решения называется свободной составляющей. Она определяется лишь параметрами цепи и начальными условиями (запасами энергии) и не зависит от воздействующих на цепь сигналов. Она описывает свободный процесс - процесс, протекающий лишь под действием запасов энергии. Свободная составляющая определяет наличие переходного процесса.

Вторая составляющая полного решения называется вынужденной. Она не зависит от начальных условий и определяется как параметрами цепи, так и

воздействующими сигналами. Она описывает вынужденный или установившийся режим - процесс, устанавливающийся в цепи после окончания переходного процесса, когда свободная составляяющая затухает.

Свободный процесс в простейших цепях первого порядка (рис. 1.1) протекает после замыкания в момент времени t=0

емкости С, предварительно заряженной до напряжения U (рис. 1.1а) или индуктивности L, предварительно обтекаемой током I (рис. 1.1б), на сопротивление r, т.е протекает при

В течение такого переходного процесса энергия, предварительно накопленная в реактивном елементе, рассеивается в сопротивлении r. Процесс длится

до тех пор, пока запасенная в цепи энергия практически не рассеется. Его длительность характеризуется временем tпер, а скорость - постоянной времени

Принято считать, что tпер=(3...5)

Свободный процесс в rC - цепи (рис. 1.1а) описывается диференциальным уравнением ri+Uc=0

Решение уравнения (1.1) при заданных начальных условиях имеет вид экспоненты

про этом ток в цепи

Процес (рис. 1.2а) характеризуется параметрами

и

и протекает по экспотенциальному закону. Постояная времен - это отрезок времени, в течнии которого свободная составляющая изменяется в е=2, 718 раз. На графике

ее можно определить как длину подкасательной (рис. 1.2б). За время tпер

свободная составляющая затухает до уровня (5....0.7)% своего начального значения. Напряжение и ток в цепи спадают по закону экспоненты.

Свободный процесс в rL - цепи (рис. 1.1б) характеризуется аналогичными закономерностями (рис. 1.2в). Он описывается уравнение

Решение уравнения (1.4) при i(0)=I также имеет вид экспоненты

Где - постоянная времен.

После окончания свободного процесса напряжения и токи в цепях (рис 1.1) принимают нулевые значения. В таких случаях протекает так называемый свободный разряд емкости (индуктивности).

Вклячение на постоянное напряжение исследуемых цепей (рис. 1.3) приводит к переходному процессу, называемому зарядом емкости (индуктивности).

Переходный процесс в rC - цепи (рис. 1.3а) описывается неоднородным дифференциальным уравнением

и имеет вид обратной экспоненты

при этом ток в цепи

Процесс (рис. 1.4а) характеризуется параметрами =rC и tпер=(3..5) и протекает по закону экспоненты. Параметры и tперне зависит от значений напряжения, к которой подключается цепь. В ходе процесса емкость цепи заряжается до напряжения источника, заряд сопровождается протеканием экспоненциального

импульса тока с амплитудой

и длительностью tп=1, 15

Такими же параметрами характеризуеьтся и импульс тока свободного разряда емкости в аналогичной цепм (рис. 1.1)

Переходной процесс в rL цепи (рис. 1.3б) характеризуется аналогичными закономерностями (рис. 1.4б). Он описывается уравнением ri+UL,

Решение уравнения (1.10) при i(0)=0 также имеет вид обратной экспоненты

При этом напряжение на индуктивности

В ходе процесса на индуктивности появляются экспоненциальный импульс напряжения с амплитудой Um=U и длительностью tn=1.15

После оконяания переходного процесса (затухания экспонент, описывающих свободные составляющие) напряжение и токи в цепях (рис. 1.3) принимают установившиеся значения. При этом емкость остаётся заряженной до напряжения U, а индуктивность обтекается током