Побудова перпендикулярних прямих

На рис. 4, а, б зображено прийоми побудови перпендикулярних прямих за допомогою лінійки і кутників.

Рис.4.

На рис.5 показані способи проведення перпендикуляра до прямої l через точку А, яка має різне розташування.

На рис. 5, а показана побудова перпендикуляра через середину відрізка СВ. Із точок С і В, як із центрів, радіусом R більшим від половини відрізка CВ, проводимо дуги до їх взаємного перетину в точках Е і D. Відрізок ED – шуканий, він перпендикулярний до СВ.

На рис. 5, б показано побудову перпендикуляра до прямої l із точки, яка лежить на прямій. Із точки А, як із центра, довільним радіусом R₁ проводимо дугу, що перетне пряму в точках В і С. Беручи ці точки за центри, довільним радіусом R₂ проведемо дуги до їх перетину в точках D і Е. Відрізок AD – шуканий перпендикуляр.

Рис. 5.

На рис. 5, в показана побудова перпендикуляра з заданої точки А до прямої l.

Беремо точку А за центр і довільним радіусом R описуємо дугу до перетину з прямою l у точках В і С. Із цих точок, як із центрів кіл, радіусом R описуємо дуги до їх взаємного перетину у точці D. Відрізок АD – шуканий перпендикуляр.

На рис. 5, г показано побудову перпендикуляра до прямої l через її кінцеву точку А. Із довільної точки О, розташованої поза прямою l, проводимо коло радіусом R = OA, яке перетинається з прямою l у точці В. Через точку В і О ведемо пряму до перетину з колом з точці С.

Відрізок АС –шуканий перпендикуляр.

1.6.3. Ділення відрізків на рівні частини

Ділити відрізок на 2, 4, 8... і т.д. рівних частин можна таким самими способом, як і проводити перпендикуляр через середину відрізка (рис. 5, а).

Щоб поділити відрізок АВ на довільну кількість рівних частин, необхідно через точку А чи В під довільним кутом до нього провести допоміжну пряму і відкласти на ній необхідну кількість рівних відрізків, наприклад 6(рис. 6).

Точку 6₀ з’єднуємо з В і паралельно до 6₀В проводимо прямі через точки 5₀, 4₀, 3₀, 2₀, 1₀ до перетину з АВ у точках 5, 4, З, 2, 1, які поділяють АВ на шість рів­них частин.

Поділити відрізок на довільну кількість рівних частин можна, користуючись лінійкою, що має метричну шкалу в міліметрах.

Рис. 6.

1.6.4. Ділення кіл на рівні частини і побудова правильних багатокутників

Найчастіше ділення кола на рівні частини застосовують для побудови правильного багатокутника, вписаного в це коло.

На рис. 7 показані способи ділення кола на рівні частини за допомогою циркуля.

На рис. 7, а – ділення кола на 2, 4, 8 і т.д. рівних частин. На 2 рівні частини коло розділяється будь-яким його діаметром. Провівши ще один діаметр перпендикулярно до першого, одержимо разом чотири рівні частини. Щоб одержати вісім рівних частин кола, необхідно розділити чотири одержані прямі кути на половину, тобто провести їх бісектриси. Такий поділ можна також виконати лінійкою і кутником 45^о.

Рис. 7, б – ділення кола на 3, 6, 12 і т.д. рівних частин. Використовуючи точки А, В, С, D як центри кіл, проводимо дуги радіусом R, який дорівнює радіусу кола, яке ми ділимо, до їх перетину з колом. За допомогою однієї дуги можна побудувати правильний трикутник, двох – шестикутник і чотирьох – дванадцятикутник. Такий поділ можна також виконати за допомогою лінійки і кутника 30^о і 60^о.

Рис. 7, в – ділення кола на 5 і 10 рівних частин. Будуємо два взаємноперпендикулярні діаметри АВ і CD. Радіус OD ділимо на половину і, використовуючи його середину-точку О як центр кола, опишемо дугу радіусом R = O₁A до її перетину з CD у точці Е. Відрізок АЕ дорівнює стороні правильно вписаного п’ятикутника, а відрізок ОЕ – десятикутника.

Рис. 7, г – ділення кола на 7 рівних частин. Спочатку будуємо сторону правильного трикутника MN. Половина цієї сторони а₇ з достатньої для практики точністю дорівнює стороні вписаного правильно семикутника.

Рис.7.

1.6.5. Побудова неправильних багатокутників

На рис. 8 показано побудову трикутника для різних варіантів вихідних даних.

Рис. 8, а – побудова трикутника за трьома його сторонами а, в і с. На довільній прямій l відкладаємо відрізок АС, що дорівнює одній із заданих сторін, наприклад в. З центром у точці А опишемо дугу радіусом R = а, а в точці С радіусом R₁ = с. Перетин цих дуг дає третю вершину В шуканого трикутника ABC.

Рис. 8, б – побудова трикутника за двома сторонами а і в ікутом a між ними. На довільній прямій відкладаємо відрізок АС, що дорівнює заданій стороні а. Із точки А цього відрізка і точки О – вершини заданого кута проводимо дуги довільного, але однакового радіуса. На їх перетині сторонами кута a одержимо точки F, Е і F₁, Е₁. З точки F радіусом, що дорівнює хорді F₁ E₁, засікаємо на дузі точку Е. Проведемо відрізок АЕ і на його продовженні від точки А відкладаємо відрізок АВ, що дорівнює заданій стороні в. З’єднавши точки В і С, закінчуємо побудову шуканого трикутника.

Рис. 8, в – побудова трикутника A₁B₁C₁, що дорівнює трикутнику ABC. Рішення аналогічне до побудови, що виконана на рис. 8, а.

Для побудови неправильного багатокутника з кількістю сторін, більшим ніж три, необхідно мати їх довжини і кути між ними, за винятком однієї із сторін. Ця сторона під час побудови буде замикаючою.

Рис. 8.

На рис. 9 показано побудову неправильного п’ятикутника A₁B₁C₁D₁E₁, що дорівнює заданому – DABCDE. Для цього використано спосіб триангуляції. П’ятикутник розділяємо на три трикутники і будуємо рівні їм – способом, показаним на рис. 9, а.

Рис. 9.

1.6.6. Побудова ухилу і конусності

Ухил – це величина, що характеризує нахил однієї лінії відносно іншої. Ухил У прямої АС відносно прямої АВ (рис. 10, а) визначається відношенням різниці висот двох точок А і С до горизонтальної віддалі між ними:

У = h/l = tga

Ухил позначається простим дробом або у відсотках. Значення ухилу запи­сується на поличці виносної лінії, яка стрілкою впирається в позначувану пряму. Поличка має бути паралельна до напряму, відносно якого визначається величина ухилу і перед розмірним числом ухилу ставиться знак „ ”, що гострим кутом повернений у бік ухилу.

На рис. 10, б, в, г зображено різні варіанти позначення ухилу. Щоб викреслити деталь на рис. 10, г, необхідно за заданим ухилом 1: 4 підрахувати розмір, який на кресленні є зайвим і не позначається:

h/l = (17-n): 28 = l / 4, 68 - 4п = 28, п = (68- 28): 4 = 10

Конусність К визначається відношенням різниці діаметрів D і d двох попе­речних перерізів конуса (рис. 11, а) до віддалі між ними:

K = (D- d): l = 2tga; К = 2У, де У – ухил.

Конусність позначається простим дробом або у відсотках. Числове значення конусності записується на поличці виносної лінії, що проведена до твірної конуса. Поличка повинна бути паралельна до осі конуса. Перед розмірним числом конусності ставиться знак „ ”, що гострим кутом повернений до вершини конуса. Допускається позначати конусність безпосередньо на зображенні конуса без виносної лінії (рис. 11, в). На цьому рисунку подано зображення корка крана. Щоб викреслити його конічну частину, необхідно підрахувати розмір діаметра меншої основи конуса:

; d = D-kl = 50 – 1: 7× 80 = 38, 6 мм

Рис. 11.